已知函数f(x)=2^x-(1/
已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|)
(1)若f(x)=2,求x的值；
①当x≥0时，f(x)=2^x-(1/2^x)=2
令2^x=t
则当x≥0时，t=2^x≥1
f(x)=t-(1/t)=2
===> t^2-2t-1=0
===> t=(2±√8)/2=1±√2
因为t≥1
所以，t=2^x=1+√2
则，x=log(1+√2)
②当x＜0时，f(x)=2^x-[1/2^(-x)]=2^x-2^x=0
此时，f(x)=2无解
综上，x=log(1+√2)
（2）若2^t f（2t）+mf（t）≥0 对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围
f(x)=2^x-[1/2^|...全部
已知函数f(x)=2^x-(1/2^|x|)
(1)若f(x)=2,求x的值；
①当x≥0时，f(x)=2^x-(1/2^x)=2
令2^x=t
则当x≥0时，t=2^x≥1
f(x)=t-(1/t)=2
===> t^2-2t-1=0
===> t=(2±√8)/2=1±√2
因为t≥1
所以，t=2^x=1+√2
则，x=log(1+√2)
②当x＜0时，f(x)=2^x-[1/2^(-x)]=2^x-2^x=0
此时，f(x)=2无解
综上，x=log(1+√2)
（2）若2^t f（2t）+mf（t）≥0 对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围
f(x)=2^x-[1/2^|x|]
所以，f(2t)=2^(2t)-[1/2^|2t|]，f(t)=2^t-[1/2^|t|]
当t∈[1,2]时
f(2t)=2^2t-(1/2^2t)，f(t)=2^t-(1/2^t)
所以原不等式 2^t*[2^2t-(1/2^2t)]+m[2^t-(1/2^t)]≥0
===> 2^3t-(1/2^t)+m*2^t-m*(1/2^t)≥0
===> 2^4t-1+m*2^2t-m≥0
===> (2^2t)^2+m*2^2t-(m+1)≥0
===> [2^2t+(m+1)]*[2^2t-1]≥0
因为t∈[1,2]，所以2t∈[2,4]
那么，2^2t∈[4,16]
那么，2^2t-1＞0
所以，===> 2^2t+(m+1)≥0
===> m≥-(2^2t+1)
由前面知，2^2t∈[4,16]
所以，2^2t+1∈[5,17]
所以，-(2^2t+1)∈[-17,-5]
因为m≥-(2^2t+1)对于上式均成立
所以，m≥-5。
收起
