一道较简单的数学题已知等腰三角形
等腰△BAC中∠A=36°--->∠B=72°。BD是∠ABC的平分线,
所以AD/DC=AB/BC=c/a=sin72°/sin36°=2cos36°[正弦定理以及正弦的二倍角公式。 以下省略角度的单位:°]
因为sin36=cos54
--->sin(2*18)=cos(3*18)
--->2sin18cos18=(cos18)^3-3(sin18)^2*cos18
--->2sin18=(cos18)^2-3(sin18)^2
--->2sin18=1-4(sin18)^2
--->4(sin18)^2+2sin18-1=0
--->sin18=(√5-1)/4
--->cos36...全部
等腰△BAC中∠A=36°--->∠B=72°。BD是∠ABC的平分线,
所以AD/DC=AB/BC=c/a=sin72°/sin36°=2cos36°[正弦定理以及正弦的二倍角公式。
以下省略角度的单位:°]
因为sin36=cos54
--->sin(2*18)=cos(3*18)
--->2sin18cos18=(cos18)^3-3(sin18)^2*cos18
--->2sin18=(cos18)^2-3(sin18)^2
--->2sin18=1-4(sin18)^2
--->4(sin18)^2+2sin18-1=0
--->sin18=(√5-1)/4
--->cos36=1-2(sin18)^2=(5+√5)/8
所以,AD/DC=2*(5+√5)/8=(5+√5)/4
。收起
