概率论问题在平面上有间隔为d的平
这个问题有点像是布丰投针问题的拓展。
如果把算每条边与平行线的相交概率就是一个简单的布丰投针问题。线段k与平行线相交的事件记为K
容易得到：
P（A）=2a/(πd）
P（B）=2b/(πd）
P（C）=2a/(πd）
所以设平行线与三角形相交的概率为P。
三角形与平行线相交则有
那么P=P(A∪B∪C)=P（A）+P（B）+P（C）-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
我们知道三角形如果变长均小于d,那么它如果与平行线段相交，那么交点只能有2个。
所以P(A∩B∩C)=0
所以P=P（A）+P（B）+P（C）-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)
另外...全部
这个问题有点像是布丰投针问题的拓展。
如果把算每条边与平行线的相交概率就是一个简单的布丰投针问题。线段k与平行线相交的事件记为K
容易得到：
P（A）=2a/(πd）
P（B）=2b/(πd）
P（C）=2a/(πd）
所以设平行线与三角形相交的概率为P。
三角形与平行线相交则有
那么P=P(A∪B∪C)=P（A）+P（B）+P（C）-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
我们知道三角形如果变长均小于d,那么它如果与平行线段相交，那么交点只能有2个。
所以P(A∩B∩C)=0
所以P=P（A）+P（B）+P（C）-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)
另外有P=P(A∩B)+P(B∩C)+P(C∩A)
所以P（A）+P（B）+P（C）=2[P(A∩B)+P(B∩C)+P(C∩A)]
所以P(A∩B)+P(B∩C)+P(C∩A)=1/2*[2a/(πd）+2b/(πd）+2c/(πd）]=a/(πd）+b/(πd）+c/(πd）
所以P=a/(πd）+b/(πd）+c/(πd）=（a+b+c）/(πd）
。
收起
