求不定积分1.∫cos^2*√x dx
2.∫xe^x/根号下(1+e^x) dx
3.∫xcosx/sin^3x dx
1、∫(cos√x)^2 dx?????
令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt,
∫(cos√x)^2 dx=∫2t(cost)^2 dt=∫t[1+cos2t] dt=1/2t^2+1/2∫td(sin2t)=1/2t^2+1/2tsin(2t)-1/2∫sin2tdt=1/2t^2+1/2tsin(2t)+1/4cos2t+C=1/2x+√xsin√xcos√x-1/2(sin√x)^2+C
2、
∫xe^x/√(1+e^x)dx=∫x/√(1+e^x)d(e^x)=2∫xd(√(1+e^x)dx=2x*√(1+e^x)-2∫√(1+e^x)dx
对于∫√(1+e^x)dx ,令t...全部
1、∫(cos√x)^2 dx?????
令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt,
∫(cos√x)^2 dx=∫2t(cost)^2 dt=∫t[1+cos2t] dt=1/2t^2+1/2∫td(sin2t)=1/2t^2+1/2tsin(2t)-1/2∫sin2tdt=1/2t^2+1/2tsin(2t)+1/4cos2t+C=1/2x+√xsin√xcos√x-1/2(sin√x)^2+C
2、
∫xe^x/√(1+e^x)dx=∫x/√(1+e^x)d(e^x)=2∫xd(√(1+e^x)dx=2x*√(1+e^x)-2∫√(1+e^x)dx
对于∫√(1+e^x)dx ,令t=√(1+e^x),则x=ln(t^2-1),dx=2t/(t^2-1)dt,
∫√(1+e^x)dx=∫2t^2/(t^2-1)dt=2∫[1+1/(t^2-1)]dt=2t+ln((t-1)/(t+1))+C=2√(1+e^x)+ln((√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+ 1))+C
所以∫xe^x/√(1+e^x) dx=2(x-2)*√(1+e^x)-2ln((√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+ 1))+C
3、
∫xcosx/sin^3xdx=∫x*cotx*(cscx)^2 dx=-∫xcotx dcotx=-1/2∫xd((cotx)^2)=-1/2x(cotx)^2+1/2∫(cotx)^2 dx=-1/2x(cotx)^2-1/2cotx-1/2x+C。
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