1.∫cos^2*√x dx
2.∫xe^x/根号下(1+e^x) dx
3.∫xcosx/sin^3x dx
1、∫（cos√x）^2 dx？？？？？
令√x＝t，则x＝t^2，dx＝2tdt，
∫（cos√x）^2 dx＝∫2t(cost）^2 dt＝∫t[1+cos2t] dt＝1/2t^2+1/2∫td(sin2t）＝1/2t^2+1/2tsin(2t)－1/2∫sin2tdt＝1/2t^2+1/2tsin(2t)+1/4cos2t+C＝1/2x+√xsin√xcos√x－1/2(sin√x)^2+C
2、
∫xe^x/√(1+e^x)dx＝∫x/√(1+e^x)d(e^x)＝2∫xd(√(1+e^x)dx＝2x*√(1+e^x)－2∫√(1+e^x)dx
对于∫√(1+e^x)dx ，令t...全部
1、∫（cos√x）^2 dx？？？？？
令√x＝t，则x＝t^2，dx＝2tdt，
∫（cos√x）^2 dx＝∫2t(cost）^2 dt＝∫t[1+cos2t] dt＝1/2t^2+1/2∫td(sin2t）＝1/2t^2+1/2tsin(2t)－1/2∫sin2tdt＝1/2t^2+1/2tsin(2t)+1/4cos2t+C＝1/2x+√xsin√xcos√x－1/2(sin√x)^2+C
2、
∫xe^x/√(1+e^x)dx＝∫x/√(1+e^x)d(e^x)＝2∫xd(√(1+e^x)dx＝2x*√(1+e^x)－2∫√(1+e^x)dx
对于∫√(1+e^x)dx ，令t＝√(1+e^x)，则x＝ln(t^2－1)，dx＝2t/(t^2－1)dt，
∫√(1+e^x)dx＝∫2t^2/(t^2－1)dt＝2∫[1+1/(t^2－1)]dt＝2t+ln((t-1)/(t+1))+C＝2√(1+e^x)+ln((√(1+e^x)－1)/(√(1+e^x)+ 1))+C
所以∫xe^x/√(1+e^x) dx＝2(x－2)*√(1+e^x)－2ln((√(1+e^x)－1)/(√(1+e^x)+ 1))+C
3、
∫xcosx/sin^3xdx＝∫x*cotx*(cscx)^2 dx＝－∫xcotx dcotx＝－1/2∫xd((cotx)^2)＝－1/2x(cotx)^2+1/2∫(cotx)^2 dx＝－1/2x(cotx)^2－1/2cotx－1/2x+C。
收起
