最有魅力的数学难题:三门问题假设你正在
这个问题亦称为蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。 问题来自 Craig F。 Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛莉莲·莎凡（Marilyn vos Savant）专栏的信件。
这个有趣问题的关键是：问题似乎已将条件都给出，应有一个确定的答案。 但实际上若要有一个确定的答案，问题所给出的条件是不够的。这个问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The...全部
这个问题亦称为蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），大致出自美国的电视游戏节目 Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
问题来自 Craig F。 Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛莉莲·莎凡（Marilyn vos Savant）专栏的信件。
这个有趣问题的关键是：问题似乎已将条件都给出，应有一个确定的答案。
但实际上若要有一个确定的答案，问题所给出的条件是不够的。这个问题的最完美解答之一是美国的 Leonard Gillman教授在1992年在The American Mathematical Monthly上发表的论文 The Car and Goats（参见我提供的共享资料《汽车与山羊》，点击本文上方 回答：右边的 数森 进入）。
在这篇论文中，Gillman教授对这个问题作了精辟分析。
根据 Gillman教授的分析计算，改而选择二号门获得汽车﹙即汽车是藏在二号门后面﹚的概率P=1/（1+q）。
其中q是当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率。
根据上述公式，不难得出以下结论：
1）在当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率为1/2（即这时主持人打开二号门概率和打开三号门概率是一样的）条件下，P=2/3。
2）在当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率为1（即这时主持人总打开三号门）条件下，P=1/2。
3）在当汽车是藏在一号门后面时，主持人打开三号门的概率为0（即这时主持人总打开二号门）条件下，P=1。
大多数人得出错误结论（认为汽车藏二号门后面的概率为2/3或1/2）是他们没看清问题中的两点：
1。
你选择了一号门，主持人打开了三号门是羊（不是你选择了一号门，主持人打开了另一扇门是羊）。
2。主持人知道汽车藏在哪扇门后面，当汽车是藏在一号门后面时，主持人不一定打开三号门，且打开二号门还是三号门不一定是随机的。
最后谈谈本人对这个问题的一点看法：
这个有趣问题的特点在于提法通俗易懂，答案出乎意料。不足之处是其在游戏实用中的乏味性，因为当汽车是藏在三号门后面或主持人要打开二号门时，主持人只好说:"对不起，这次不算，请重新再来一次。
" 为避免这不足之处，可以在问题中去掉如果打开了三号门，即问题改为：······开启了另一扇后面有山羊的门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”这时，你该怎么办?这样一改，游戏时的趣味性提高了，但答案变成唯一确定的（P=2/3），问题成为一道普通的概率题而变得乏味了。
真是左右为难啊！
。收起
