请教初二数学题
三边长分别为3、4、5的三角形是直角三角形，3、4、5是三个连续的自然数。试问除此之外，还有没有三边长为三个连续自然
全部回答
如果说三边是连续自然数的任意的三角形，是有无穷多个。这是因为
n+(n+1)>n+2在n>1时永远成立，“二短边之和大于最大边”是这三边能够组成三角形的充分条件（理由）。
例如（2、3、4），（3、4、5，（4、5、6），……。 如果说是直角三角形，则仅仅只有这一个。 理由如下： 如果n、n+1、n+2(n是正整数）必需满足勾股定理 n^2+(n+1)^2=(n+2)^2 --->2n^2+2n+1=n^2+4n+4 --->n^2-2n-3=0 --->n=3 or -1(不合） 所以只有连续整数3、4、5能够组成直角三角形。
就是说没有别的三个连续自然数组成的直角三角形。
例如（2、3、4），（3、4、5，（4、5、6），……。 如果说是直角三角形，则仅仅只有这一个。 理由如下： 如果n、n+1、n+2(n是正整数）必需满足勾股定理 n^2+(n+1)^2=(n+2)^2 --->2n^2+2n+1=n^2+4n+4 --->n^2-2n-3=0 --->n=3 or -1(不合） 所以只有连续整数3、4、5能够组成直角三角形。
就是说没有别的三个连续自然数组成的直角三角形。
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