高中数学急三角形ABC的三边ab
四、三角函数
1、 的终边与 的终边关于直线 对称，则 ＝_____。（答： ）
若 是第二象限角，则 是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：2 ）
2、三角函数的定义：（1）已知角 的终边经过点P(5，－12)，则 的值为＿＿。（答： ）；（2）设 是第三、四象限角， ，则 的取值范围是_______（答：（－1， ）；
3。 三角函数线（1）若 ，则 的大小关系为_____(答： )；（2）若 为锐角，则 的大小关系为_______ （答： ）；（3）函数 的定义域是_______（答： ）
4。同角三角函...全部
四、三角函数
1、 的终边与 的终边关于直线 对称，则 ＝_____。（答： ）
若 是第二象限角，则 是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
（答：2 ）
2、三角函数的定义：（1）已知角 的终边经过点P(5，－12)，则 的值为＿＿。（答： ）；（2）设 是第三、四象限角， ，则 的取值范围是_______（答：（－1， ）；
3。
三角函数线（1）若 ，则 的大小关系为_____(答： )；（2）若 为锐角，则 的大小关系为_______ （答： ）；（3）函数 的定义域是_______（答： ）
4。同角三角函数的基本关系式：（1）已知 ， ，则 ＝____（答： ）；（2）已知 ，则 ＝____； ＝___（答： ； ）；（3）已知 ，则 的值为______（答：－1）。
5。三角函数诱导公式（1） 的值为________（答： ）；（2）已知 ，则 ______，若 为第二象限角，则 ________。（答： ； ）
6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
（1）下列各式中，值为 的是 A、 B、 C、 D、 （答：C）；
（2）命题P： ，命题Q： ，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知 ，那么 的值为____（答： ）；（4） 的值是______（答：4）；(5)已知 ，求 的值（用a表示）甲求得的结果是 ，乙求得的结果是 ，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对）
7。
三角函数的化简、计算、证明
（1）巧变角：（1）已知 ， ，那么 的值是_____（答： ）；（2）已知 为锐角， ， ，则 与 的函数关系为______（答： ）
(2)三角函数名互化(切割化弦)，（1）求值 （答：1）；（2）已知 ，求 的值（答： ）
(3)公式变形使用设 中， ， ，则此三角形是____三角形（答：等边）
(4)三角函数次数的降升函数 的单调递增区间为___________（答： ）
(5)式子结构的转化（1） （答： ）；（2）求证： ；（3）化简： （答： ）
(6)常值变换主要指“1”的变换已知 ，求 （答： ）。
(7)“知一求二”（1）若 ，则 __（答： )，特别提醒：这里 ；（2）若 ，求 的值。（答： ）； 8、辅助角公式中辅助角的确定：（1）若方程 有实数解，则 的取值范围是___________。
（答：[－2,2]）；（2）当函数 取得最大值时， 的值是______(答： )；（3）如果 是奇函数，则 = (答：－2)；（4）求值： ________(答：32)
9、正弦函数 、余弦函数 的性质：
（1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 __， ＿（答： 或 ）；（2）函数 （ ）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若 ，则 的最大值和最小值分别是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函数 的最小值是_____，此时 ＝__________（答：2； ）；（5）己知 ，求 的变化范围（答： ）；（6）若 ，求 的最大、最小值（答： ， ）。
（3）周期性： (1)若 ，则 ＝___（答：0）；(2) 函数 的最小正周期为____（答： ）；(3) 设函数 ，若对任意 都有 成立，则 的最小值为____（答：2）
（4）奇偶性与对称性：（1）函数 的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数 为常数），且 ，则 ______（答：－5）；（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答： 、 ）；（4）已知 为偶函数，求 的值。
（答： ）
（5）单调性：
16、形如 的函数：
， 的图象如图所示，则 ＝_____（答： ）；
（1）函数 的图象经过怎样的变换才能得到 的图象？（答： 向上平移1个单位得 的图象，再向左平移 个单位得 的图象，横坐标扩大到原来的2倍得 的图象，最后将纵坐标缩小到原来的 即得 的图象）；(2) 要得到函数 的图象，只需把函数 的图象向___平移____个单位（答：左； ）；（3）将函数 图像，按向量 平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出 ；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量 ）；（4）若函数 的图象与直线 有且仅有四个不同的交点，则 的取值范围是 （答： ）
（5）研究函数 性质的方法：（1）函数 的递减区间是______（答： ）；（2） 的递减区间是_______（答： ）；（3）设函数 的图象关于直线 对称，它的周期是 ，则A、 B、 在区间 上是减函数 C、 D、 的最大值是A（答：C）；（4）对于函数 给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线 成轴对称；③图象可由函数 的图像向左平移 个单位得到；④图像向左平移 个单位，即得到函数 的图像。
其中正确结论是_______（答：②④）；（5）已知函数 图象与直线 的交点中，距离最近两点间的距离为 ，那么此函数的周期是_______（答： ）
的周期都是 , 但 的周期为 ，而 ， 的周期不变；
中，若 ，判断 的形状（答：直角三角形）。
（1） 中，A、B的对边分别是 ，且 ，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在 中，A＞B是 成立的_____条件（答：充要）；（3）在 中， ，则 ＝_____（答： ）；(4)在 中， 分别是角A、B、C所对的边，若 ，则 ＝____（答： ）；（5）在 中，若其面积 ，则 =____（答： ）；（6）在 中， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的直径是_______（答： ）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边， = ， 的最大值为 （答： ）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 （答： ）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若 ，且 的面积满足关系式 ，求 （答： ）．
19。
求角的方法（1）若 ，且 、 是方程 的两根，则求 的值______（答： ）；（2） 中， ，则 ＝_______（答： ）；（3）若 且 ， ，求 的值（答： ）。
三、数 列
1、数列的概念：（1）已知 ，则在数列 的最大项为__（答： ）；（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小关系为___（答： ）；（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围（答： ）；
A B C D
2。
等差数列的有关概念：
(1)等差数列 中， ， ，则通项 （答： ）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答： ）
（1）数列 中， ， ，前n项和 ，则 ＝＿， ＝＿（答： ， ）；（2）已知数列 的前n项和 ，求数列 的前 项和 （答： ）。
（4）等差中项
3。等差数列的性质：
（1）等差数列 中， ，则 ＝____（答：27）；（2）在等差数列 中， ，且 ， 是其前 项和，则A、 都小于0， 都大于0 B、 都小于0， 都大于0 C、 都小于0， 都大于0 D、 都小于0， 都大于0 （答：B）
等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
（答：225）
（1）在等差数列中，S11＝22，则 ＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）。
设{ }与{ }是两个等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，若 ，那么 ___________（答： ）
（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若 是等差数列，首项 ，
，则使前n项和 成立的最大正整数n是 （答：4006）
4。等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列{ }共有 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 为____（答： ）；（2）数列 中， =4 +1 ( )且 =1，若 ，求证：数列｛ ｝是等比数列。
（2）等比数列的通项：设等比数列 中， ， ，前 项和 ＝126，求 和公比 。 （答： ， 或2）
（3）等比数列的前 和：（1）等比数列中， ＝2，S99=77，求 （答：44）；（2） 的值为__________（答：2046）；
（4）等比中项：已知两个正数 的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。
（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为…， …（公比为 ）；但偶数个数成等比时，不能设为… ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为 。
5。
等比数列的性质：
（1）在等比数列 中， ，公比q是整数，则 =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （答：10）。
（1）已知 且 ，设数列 满足 ，且 ，则 。
（答： ）；（2）在等比数列 中， 为其前n项和，若 ，则 的值为______（答：40）
若 是等比数列，且 ，则 ＝ （答：－1）
设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为¬¬_____（答：－2）
设数列 的前 项和为 （ ）， 关于数列 有下列三个命题：①若 ，则 既是等差数列又是等比数列；②若 ，则 是等差数列；③若 ，则 是等比数列。
这些命题中，真命题的序号是 （答：②③）
6。数列的通项的求法：
已知数列 试写出其一个通项公式：__________（答： ）
①已知 的前 项和满足 ，求 （答： ）；②数列 满足 ，求 （答： ）
数列 中， 对所有的 都有 ，则 ______（答： ）
已知数列 满足 ， ，则 =________（答： ）
已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求 （答： ）
①已知 ，求 （答： ）；②已知 ，求 （答： ）；
①已知 ，求 （答： ）；②已知数列满足 =1， ，求 （答： ）
数列 满足 ，求 （答： ）
7。
数列求和的常用方法：
（1）公式法：（1）等比数列 的前 项和Sｎ＝2ｎ－１，则 ＝_____（答： ）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 ，那么将二进制 转换成十进制数是_______（答： ）
（2）分组求和法： （答： ）
（3）倒序相加法：①求证： ；②已知 ，则 ＝______（答： ）
（4）错位相减法：（1）设 为等比数列， ，已知 ， ，①求数列 的首项和公比；②求数列 的通项公式。
（答：① ， ；② ）；（2）设函数 ，数列 满足：
，①求证：数列 是等比数列；②令
，求函数 在点 处的导数 ，并比较 与 的大小。（答：①略；② ，当 时， ＝ ；当 时， ）
（5）裂项相消法：（1）求和： （答： ）；（2）在数列 中， ，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；
（6）通项转换法：求和： （答： ）
五、平面向量
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量 按向量 ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））
下列命题：（1）若 ，则 。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若 ，则 是平行四边形。（4）若 是平行四边形，则 。（5）若 ，则 。（6）若 ，则 。其中正确的是_______（答：（4）（5））
2、向量的表示方法：（1）若 ，则 ______（答： ）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A。
B。 C。 D。
（答：B）；（3）已知 分别是 的边 上的中线,且 ,则 可用向量 表示为_____（答： ）；（4）已知 中，点 在 边上，且 ， ，则 的值是___（答：0）
4、实数与向量的积
5、平面向量的数量积：
（1）△ABC中， ， ， ，则 _________（答：－9）；（2）已知 ， 与 的夹角为 ，则 等于____（答：1）；（3）已知 ，则 等于____（答： ）；（4）已知 是两个非零向量，且 ，则 的夹角为____（答： ）
。收起
