已知正方体ABCD
以D为原点，向量DA,DC,DD1的方向为x,y,z轴建立坐标系，
则D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),所以向量DB=(1,1,0)
向量B1C=(-1,0,-1),
设两直线的公垂线的方向向量是 n=(x,y,z)
则 n*DB=x+y=0
n*B1C=-x-z=0
取x=1 则y=-1,z=-1,所以向量n=(1,-1,-1)
因为向量 BB1=(0,0,1)
所以 BD与B1C之间的距离 d=|BB1*n|/|n|=1/√3=(√3)/3
(说明：BB1是两异面直线BD与B1C上的任意两点的连线，所以
|BB1|>d,但向量BB1在向量n上的...全部
以D为原点，向量DA,DC,DD1的方向为x,y,z轴建立坐标系，
则D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),所以向量DB=(1,1,0)
向量B1C=(-1,0,-1),
设两直线的公垂线的方向向量是 n=(x,y,z)
则 n*DB=x+y=0
n*B1C=-x-z=0
取x=1 则y=-1,z=-1,所以向量n=(1,-1,-1)
因为向量 BB1=(0,0,1)
所以 BD与B1C之间的距离 d=|BB1*n|/|n|=1/√3=(√3)/3
(说明：BB1是两异面直线BD与B1C上的任意两点的连线，所以
|BB1|>d,但向量BB1在向量n上的射影BG等于d,如下图，所以，
在RtΔB1BG中，d/|BB1|=|cos|
d=|BB1||cos|=|BB1||BB1*n|/(|BB1||n|)=|BB1*n|/|n|
这可以当一个公式记住）
。
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