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已知正方体ABCD

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线BD与B1C间的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线BD与B1C间的距离

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2018-02-10

71 0
  设所求距离为a,为了方便,体积用V()表示,面积用S()表示; 考查四平体, B1-BCD ,其体积= 1/3S(BCD)*BB1 = 1/6; 设点P在B1C上,Q在BD上,且PQ垂直于B1C,同时垂直于BD, 所以: 体积 V(B1-BCD) = V( B-B1CQ) + V (D-B1CQ) =1/3*S(B1CQ)*BD = 1/6*B1C* BD*a 所以 a =1/(B1C*BD) = 1/2 。
  

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