在棱长为a的正方体
在棱长为a的正方体
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（1）证明：由题目中图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′= a,
下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG，由EG AB A′B′知，
B′EGA′是平行四边形。
∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF为平行四边形。 ∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面 故四边形B′EDF是菱形。 （2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P， 则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角。
在△A′CP中，易得A′C= a，CP=DE= a，A′P= a 由余弦定理得cos∠A′CP= ，故A′C与DE所成角为arccos 。 。
∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF为平行四边形。 ∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面 故四边形B′EDF是菱形。 （2）解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P， 则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角。
在△A′CP中，易得A′C= a，CP=DE= a，A′P= a 由余弦定理得cos∠A′CP= ，故A′C与DE所成角为arccos 。 。
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