初三几何在正方形ABCD中有一点P∠PAD=PDA=15°，连接PB、PC，求证△PBC是等边三角形
取AD的中点为E，连接PE，由PA=PD,可知PE⊥AD,且∠ABE=90-15=75°。延长PE至点F，使FP=FA，那么在△AFE中，∠AEF=90°,∠FAE=75-15=60°,则∠AFE=30°。 可有FA=FP=2AE=AD=AB。
又有FP∥AB（都垂直于AD）
所以有 四边形AFPB是一个菱形，这∠ABP=∠AFP=30°。
那么 ∠CBP=90-30=60°。
同理可得 ∠BCP=60°。
那么在△PBC中，两个角是60°，第三个角也是60°。
所以这是一个等边三角形。
取AD的中点为E，连接PE，由PA=PD,可知PE⊥AD,且∠ABE=90-15=75°。延长PE至点F，使FP=FA，那么在△AFE中，∠AEF=90°,∠FAE=75-15=60°,则∠AFE=30°。
可有FA=FP=2AE=AD=AB。
又有FP∥AB（都垂直于AD）
所以有 四边形AFPB是一个菱形，这∠ABP=∠AFP=30°。
那么 ∠CBP=90-30=60°。
同理可得 ∠BCP=60°。
那么在△PBC中，两个角是60°，第三个角也是60°。
所以这是一个等边三角形。收起
