如图，PAB、PCD是⊙O的割线，CA⊥PB于A，AP=CD，PC=6，AB=15，求∠P和AD.
如图
连接BD
因为ABDC为圆O内接四边形
所以，∠BDC+∠BAC=180°
已知CA⊥PB
所以，∠BDC=90°
所以，Rt△PAC∽Rt△PDB
所以，PA/PD=PC/PB
即，PA*PB=PC*PD
已知PA=CD，设PA=CD=x
则，x*(x+15)=6*(6+x)
===> x^2+15x=36+6x
===> x^2+9x-36=0
===> (x+12)*(x-3)=0
===> x1=-12(舍去)，x2=3
所以，在Rt△PAC中，PA=x=3
已知PC=6
所以，∠PCA=30°
那么，∠P=90°-30°=60°
2。
过点D作PB的垂线，垂足为E，连接...全部
如图
连接BD
因为ABDC为圆O内接四边形
所以，∠BDC+∠BAC=180°
已知CA⊥PB
所以，∠BDC=90°
所以，Rt△PAC∽Rt△PDB
所以，PA/PD=PC/PB
即，PA*PB=PC*PD
已知PA=CD，设PA=CD=x
则，x*(x+15)=6*(6+x)
===> x^2+15x=36+6x
===> x^2+9x-36=0
===> (x+12)*(x-3)=0
===> x1=-12(舍去)，x2=3
所以，在Rt△PAC中，PA=x=3
已知PC=6
所以，∠PCA=30°
那么，∠P=90°-30°=60°
2。
过点D作PB的垂线，垂足为E，连接AD
已知CA⊥PB
所以，CA//DE
所以，PC/CD=PA/AE
即，6/3=3/AE
所以，AE=3/2
所以，PE=3+(3/2)=9/2
那么，在Rt△PED中由勾股定理有：DE^2=PD^2-PE^2=9^2-(9/2)^2=243/4
所以，在Rt△AED中由勾股定理有：AD^2=AE^2+DE^2=(3/2)^2+(243/4)=63
所以，AD=√63=3√7。
收起
