用估值定理求下列定积分的值1∫（1
1 。
f(x)=x/(1+x^2)在[1,2]上单调减少，
有f(2)≤f(x)≤f(1)，即2/5≤f(x)≤1/2。
所以 2/5≤∫（1→2）x/1+x^2 dx≤1/2。
2 。
容易看出f(x)=1+(sinx)^2在区间[π/4,5π/4]上，
有f(π)≤f(x)≤f(π/2)，即1≤f(x)≤2，
而且5π/4-π/4=π，
所以π≤∫（π/4→5π/4）[1+(sinx)^2] dx ≤2π
3 。
f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x，
f(x)在[-2,0]有最小值f(-1)=-e^(-1)，最大值f(0)=0,
即，-e^(-1)≤f(x)≤0...全部
1 。
f(x)=x/(1+x^2)在[1,2]上单调减少，
有f(2)≤f(x)≤f(1)，即2/5≤f(x)≤1/2。
所以 2/5≤∫（1→2）x/1+x^2 dx≤1/2。
2 。
容易看出f(x)=1+(sinx)^2在区间[π/4,5π/4]上，
有f(π)≤f(x)≤f(π/2)，即1≤f(x)≤2，
而且5π/4-π/4=π，
所以π≤∫（π/4→5π/4）[1+(sinx)^2] dx ≤2π
3 。
f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x，
f(x)在[-2,0]有最小值f(-1)=-e^(-1)，最大值f(0)=0,
即，-e^(-1)≤f(x)≤0。
注意到∫(0→-2)xe^x dx下限大，上限小。
所以先要将积分的积分限颠倒，
∫(0→-2)xe^x dx=-∫(-2→0)xe^x dx，
由于-2e^(-1)≤∫(-2→0)xe^x dx≤0，
所以0≤∫(0→-2)xe^x dx≤2e^(-1)。
。收起
