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变力做功问题

质量为m的物体以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动,已知物体与竖直圆轨道间的摩擦因数为μ,求物体从轨道最低点运动到最高点的过程中,摩擦力做了多少功。

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2010-02-20

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关键是不知道是什么力让它能匀速运动到圆顶部,这个题没说清楚。 如果那个力不是垂直于轨道的(即总是平行于速度的)就可以求,主要是利用压力和重力的分力提供圆周运动的向心力来求出正压力,然后求出摩擦力。再对其求和(积分)就可以了。

2010-02-21

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μπmv^2。不用微积分,上下两两对称分析,取下半圆一点A(与水平直径夹角为θ),弹力f1=μmv^2/R-μmgsinθ 与水平直径对称的上半圆一点A' f2=μmv^2/R+μmgsinθ 所以整个半圆做功相当于μmv^2/R的恒力位移是πR。 一楼错在:竖直平面内的匀速圆周运动不可能在人为不施加外力的情况下实现,汽车的牵引力也是做功的。

2010-02-20

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整个运动过程:动能没有变 考虑初态和末态,由动能定理,摩擦力做的功的值就是重力势能的改变量 W=-2mgR

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