质量为m的物体沿倾角为a的光滑斜面

如图所示，物体由静止开始分别沿高和底边都

就按照图中运动轨迹A计算: 设物体的质量为m,斜面高度h,斜面倾角为θ,斜面长度L=h/sinθ, 斜面的长度在水平面上投影长度s=h*ctanθ 当物体从最高点运动到水平面时重力做功W1=mgh 摩擦力做功W2=-μmgcosθ*(h/sinθ) 到达水平面时的动能Ek 根据动能定理: W1+W2=Ek-0 mgh-μmgcosθ*(h/sinθ)=Ek 由于s=h*ctanθ所以有mgh-μmgs=Ek 因此不论斜面的倾角为多少,只要斜面(长度)在水平面的投影长度相同时,物体滑到水平面的过程中摩擦力做功总相同。 因此在图A和图B中摩擦力做功相同,再由于重力做功相同,所以 达底时的动...全部

  就按照图中运动轨迹A计算: 设物体的质量为m,斜面高度h,斜面倾角为θ,斜面长度L=h/sinθ, 斜面的长度在水平面上投影长度s=h*ctanθ 当物体从最高点运动到水平面时重力做功W1=mgh 摩擦力做功W2=-μmgcosθ*(h/sinθ) 到达水平面时的动能Ek 根据动能定理: W1+W2=Ek-0 mgh-μmgcosθ*(h/sinθ)=Ek 由于s=h*ctanθ所以有mgh-μmgs=Ek 因此不论斜面的倾角为多少,只要斜面(长度)在水平面的投影长度相同时,物体滑到水平面的过程中摩擦力做功总相同。
   因此在图A和图B中摩擦力做功相同,再由于重力做功相同,所以 达底时的动能A，B的关系两次一样大(相同)。 题目的答案正确。 问题补充： 摩擦力做功W2=-μmgcosθ*(h/sinθ)这个怎么推出来的，为什么摩擦力的路径可以用（h/sinθ)，实际上B的斜面是弯曲的啊 摩擦力做功：W=f*L*cosα ， α为摩擦力方向与位移方向的夹角，摩擦力方向与位移方向相反所以cosα=-1 由于f=μmgcosθ L为斜面的长并且用斜面的高h与斜面倾角θ表示：L=h/sinθ, 解题时不证明在A和B过程中摩擦力做功相同，而是证明两种过程中摩擦力做功与斜面的倾角无关。
   因此仅研究A的规律： W2=fLcosα=-μmgcosθ*L= W2=-μmg（cosθ*L) 式中cosθ*L=s，即 在以高h斜面L(倾角为θ)和底边s组成的三角形中底边s用高h和倾角为θ表示。
   因此W2=-μmg（cosθ*L)=-μmgs 即物体在斜面上运动摩擦力做功等于物体在水平面上通过位移s(是斜面L的投影s=L*cosθ)过程摩擦力做功。 由于A和B过程斜面（由两个斜面组成也不受影响）在水平面上的投影相同，所以两次下滑过程摩擦力做功相同。
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