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如图所示物体由静止开始分别沿高和底边都相同的不同斜面由顶点下滑至底

如图所示,物体由静止开始分别沿高和底边都相同的不同斜面由顶点下滑至底,两次下滑的路径如图,两次物体与如图所示,物体由静止开始分别沿高和底边都相同的不同斜面由顶点下滑至底,两次下滑的路径如图,两次物体与斜面间的动摩擦因数相同,切不计B中转折处能量的损失,则到达底时的动能A,B的关系是?(答案是两次一样大,我却觉得是第二次较小。)请分析

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2006-06-15

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    就按照图中运动轨迹A计算: 设物体的质量为m,斜面高度h,斜面倾角为θ,斜面长度L=h/sinθ, 斜面的长度在水平面上投影长度s=h*ctanθ 当物体从最高点运动到水平面时重力做功W1=mgh 摩擦力做功W2=-μmgcosθ*(h/sinθ) 到达水平面时的动能Ek 根据动能定理: W1+W2=Ek-0 mgh-μmgcosθ*(h/sinθ)=Ek 由于s=h*ctanθ所以有mgh-μmgs=Ek 因此不论斜面的倾角为多少,只要斜面(长度)在水平面的投影长度相同时,物体滑到水平面的过程中摩擦力做功总相同。
     因此在图A和图B中摩擦力做功相同,再由于重力做功相同,所以 达底时的动能A,B的关系两次一样大(相同)。 题目的答案正确。 问题补充: 摩擦力做功W2=-μmgcosθ*(h/sinθ)这个怎么推出来的,为什么摩擦力的路径可以用(h/sinθ),实际上B的斜面是弯曲的啊 摩擦力做功:W=f*L*cosα , α为摩擦力方向与位移方向的夹角,摩擦力方向与位移方向相反所以cosα=-1 由于f=μmgcosθ L为斜面的长并且用斜面的高h与斜面倾角θ表示:L=h/sinθ, 解题时不证明在A和B过程中摩擦力做功相同,而是证明两种过程中摩擦力做功与斜面的倾角无关。
     因此仅研究A的规律: W2=fLcosα=-μmgcosθ*L= W2=-μmg(cosθ*L) 式中cosθ*L=s,即 在以高h斜面L(倾角为θ)和底边s组成的三角形中底边s用高h和倾角为θ表示。
   因此W2=-μmg(cosθ*L)=-μmgs 即物体在斜面上运动摩擦力做功等于物体在水平面上通过位移s(是斜面L的投影s=L*cosθ)过程摩擦力做功。   由于A和B过程斜面(由两个斜面组成也不受影响)在水平面上的投影相同,所以两次下滑过程摩擦力做功相同。
   。

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