关于概率密度的一道题设随机变量X
解:∫[a,b]f(x)dx
=karctanb-karctana。
∴∫[0,∞)f(x)dx
=lim(t→+∞)∫[0,t]f(x)dx
=lim(t→+∞)karctant
=kπ/2。
∫(-∞,0]f(x)dx
=lim(t→-∞)∫[t,0]f(x)dx
=lim(t→-∞)(-karctant)
=kπ/2。
∴∫(-∞,+∞)f(x)dx
=∫(-∞,0]f(x)dx+∫[0,+∞)f(x)dx
=kπ。
由题意得
kπ=1
因此k=1/π。
2。 分布函数是
F(x)=∫(-∞,x]f(x)dx
=lim(t→-∞)∫(t,x]f(x)dx
=lim(t→-∞...全部
解:∫[a,b]f(x)dx
=karctanb-karctana。
∴∫[0,∞)f(x)dx
=lim(t→+∞)∫[0,t]f(x)dx
=lim(t→+∞)karctant
=kπ/2。
∫(-∞,0]f(x)dx
=lim(t→-∞)∫[t,0]f(x)dx
=lim(t→-∞)(-karctant)
=kπ/2。
∴∫(-∞,+∞)f(x)dx
=∫(-∞,0]f(x)dx+∫[0,+∞)f(x)dx
=kπ。
由题意得
kπ=1
因此k=1/π。
2。
分布函数是
F(x)=∫(-∞,x]f(x)dx
=lim(t→-∞)∫(t,x]f(x)dx
=lim(t→-∞)(arctanx/π-arctant/π)
=arctanx/π+1/2。收起
