物理能量问题

物理问题质量为m的物体置于动摩擦

该物体处于受力平衡状态（匀速直线运动），共受四个力，分别为重力mg,支持力N,拉力F,动摩擦力f，设F与水平夹角为a, 因此， 竖直方向： mg=N+Fsina ……（1） 水平方向： f=Fcosa ……（2） 又因为 f=Nu ，将上两个等式1，2分别代入可得到 (mg—Fsina) u=Fcosa 整理得：F=mgu/（cosa+usina）……（3） 由（3）可知：当cosa+usina取最大值时F有最小值。 这是数学问题，解决如下：（用《》代表二次根式） cosa+usina= 《1+uu》[（1/《1+uu》）cosa+ （u/《1+uu》）sina]…...全部

  该物体处于受力平衡状态（匀速直线运动），共受四个力，分别为重力mg,支持力N,拉力F,动摩擦力f，设F与水平夹角为a, 因此， 竖直方向： mg=N+Fsina ……（1） 水平方向： f=Fcosa ……（2） 又因为 f=Nu ，将上两个等式1，2分别代入可得到 (mg—Fsina) u=Fcosa 整理得：F=mgu/（cosa+usina）……（3） 由（3）可知：当cosa+usina取最大值时F有最小值。
  这是数学问题，解决如下：（用《》代表二次根式） cosa+usina= 《1+uu》[（1/《1+uu》）cosa+ （u/《1+uu》）sina]……（4） 因为（1/《1+uu》）*（1/《1+uu》）+（u/《1+uu》）*（u/《1+uu》）=1 且sinb*sinb+ cosb*cosb=1 所以可令sinb=1/《1+uu》……（5）， cosb= u/《1+uu》……（6） 故（4）式=《1+uu》[sinbcosa+cosbsina]= 《1+uu》sin（a+b） 所以当a+b=π/2时上式有最大值，又由（5）（6）得 即a=π/2—b=π/2—arcsin（1/《1+uu》） =π/2—arccos（u/《1+uu》） =π/2—arctan（1/u） 时（4）有最大值即F有最小值（F最小= mgu/《1+uu》） 。
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