初三二次函数题如图，抛物线y=a
解：（1）抛物线y=ax2+bx-4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，
∴ {a+b-4a=0-4a=4。（1分）
解得 {a=-1b=-3。
∴此抛物线的解析式为y=-x2-3x+4．（2分）
（2）∵点D（m，1-m）在抛物线y=-x2-3x+4上，
∴-m2-3m+4=1-m，
解之，得m1=-3，m2=1．
∵点D在第二象限，
∴D（-3，4）．
令y=-x2-3x+4=0，
得x1=1，x2=-4．
∴B（-4，0）．
∴∠CBO=45°．
连接DC，
易知DC∥BA，DC⊥CO，DC=3，
∴∠DCB=∠CBO=45°．
∴∠BCD=45°．
过点D作DE⊥BC于E，延...全部
解：（1）抛物线y=ax2+bx-4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，
∴ {a+b-4a=0-4a=4。（1分）
解得 {a=-1b=-3。
∴此抛物线的解析式为y=-x2-3x+4．（2分）
（2）∵点D（m，1-m）在抛物线y=-x2-3x+4上，
∴-m2-3m+4=1-m，
解之，得m1=-3，m2=1．
∵点D在第二象限，
∴D（-3，4）．
令y=-x2-3x+4=0，
得x1=1，x2=-4．
∴B（-4，0）．
∴∠CBO=45°．
连接DC，
易知DC∥BA，DC⊥CO，DC=3，
∴∠DCB=∠CBO=45°．
∴∠BCD=45°．
过点D作DE⊥BC于E，延长DE交y轴于F，
∴∠D=45°．
∴∠CFE=45°．
∴DE=CE=EF．
∴点F即为点D关于直线BC的对称点．
∴CD=CF=3．
∴F（0，1）．
（3）∵∠CDB＞90°，∠BCD=45°，
∴∠DBC＜45°
∵∠DBP=45°，
∴点P在直线BC下方的抛物线上．
在Rt△DCE中，DC=3，∠DCE=45°，
∴DE=EC= 3根号2/2．
在Rt△BCO中，OB=OC=4，，
∴BC=4根号2．
∴BE=5根号2/2 ．
∴在Rt△BDE中，tan∠DBE= ３／５．
∵∠DBP=∠CBO=45°，
∴∠DBC=∠PBO．
∴tan∠DBC=tan∠PBO=3/5 ．
过点P作PM⊥x轴于M，
∴在Rt△BDE中，tan∠PBO=ＰＭ／ＢＭ =３／５ ．
设PM=3t，则BM=5t，
∴OM=5t-4．
∴P（5t-4，3t）．
∴-（5t-4）＾2-3（5t-4）+4=3t．
解得t1=0，t2=22/25 ．
∴P（2/5 ，66/25 ）．
。收起
