函数综合/三/02

初三数学圆与三角函数如图，点C是

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连接B、D交先端PC于E，且PD=PE ⑴求证：PD是⊙O的切线 如图 连接OD 因为PD=PE，所以∠PDE=∠PED 而∠PED=∠BCE 所以，∠PDE=∠BEC 因为PC⊥AB，所以：∠BEC+∠CBE=90° 所以，∠PDE+∠CBE=90° 而，OB=OD 所以，∠CBE=∠ODB 所以，∠PDE+∠ODB=90° 即，∠PDO=90° 所以，PD为圆O的切线 ⑵若⊙O的半径是4√3，PC=8√3，设OC=x，PD＾=y ①求y关于x的函数关系式； 连接PO 由(1)的结论知，PD为圆O切线 ...全部

  如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连接B、D交先端PC于E，且PD=PE ⑴求证：PD是⊙O的切线 如图 连接OD 因为PD=PE，所以∠PDE=∠PED 而∠PED=∠BCE 所以，∠PDE=∠BEC 因为PC⊥AB，所以：∠BEC+∠CBE=90° 所以，∠PDE+∠CBE=90° 而，OB=OD 所以，∠CBE=∠ODB 所以，∠PDE+∠ODB=90° 即，∠PDO=90° 所以，PD为圆O的切线 ⑵若⊙O的半径是4√3，PC=8√3，设OC=x，PD＾=y ①求y关于x的函数关系式； 连接PO 由(1)的结论知，PD为圆O切线 所以，△PDO为直角三角形 所以，由勾股定理有：PO^2=PD^2+OD^2=y+(4√3)^2=y+48 而，PC⊥AB 所以，在Rt△PCO中由勾股定理又有：PO^2=PC^2+OC^2=(8√3)^2+x^2=192+x^2 所以：y+48=192+x^2 即：y=x^2+144 ②当x=√3时，求tanB的值。
   由①的结论知y=x^2+144 所以，当x=√3时，y=(√3)^2+144=147 而，y=PD^2=147 所以，PD=√147=7√3 已知PD=PE 所以，PE=7√3 那么，EC=PC-PE=8√3-7√3=√3 而，BC=OB-OC=4√3-√3=3√3 所以，在Rt△BCE中，tanB=CE/CB=(√3)/(3√3)=1/3。
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