二次函数综合大题在线求解
(1)
抛物线y=ax^2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-b/(2a)=-1
所以：b=2a…………………………………………………………（1）
又，点A(-3,0)在抛物线上，所以：
9a-3b-2=0…………………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：a=2/3，b=4/3
所以，抛物线解析式为：y=(2/3)x^2+(3/4)x-2
(2)
由(1)知，y=(2/3)x^2+(4/3)x-2=(2/3)(x^2+2x-3)=0
===> x^2+2x-3=0
===> (x+3)*(x-1)=0
===> x1=-3，x2=1
所以，点A(-3,0)，点B(1...全部
(1)
抛物线y=ax^2+bx-2（a≠0）的对称轴为x=-b/(2a)=-1
所以：b=2a…………………………………………………………（1）
又，点A(-3,0)在抛物线上，所以：
9a-3b-2=0…………………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：a=2/3，b=4/3
所以，抛物线解析式为：y=(2/3)x^2+(3/4)x-2
(2)
由(1)知，y=(2/3)x^2+(4/3)x-2=(2/3)(x^2+2x-3)=0
===> x^2+2x-3=0
===> (x+3)*(x-1)=0
===> x1=-3，x2=1
所以，点A(-3,0)，点B(1,0)
因为点A、B关于对称轴x=-1对称
所以，PA=PB
所以，△PBC的周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC，其中BC为定值
所以，当点A、P、C在同一直线上时，PA+PC最小，此时就是AC
已知：A(-3,0)，C(0，-2)
设过A、C的直线为y=kx+b，则：
-3k+b=0
b=-2
所以，k=-2/3，b=-2
即，AC所在直线为：y=(-2/3)x-2
则，当x=-1时就是点上述直线与对称轴x=-1的交点
y=(-2/3)*(-1)-2=-4/3
所以，点P(-1，-4/3)
(3)
点D为线段OC上不与O、C重合的点，且CD=m
则，0＜m＜2
由(2)知，点A、P、C在同一直线上，又已知DE//PC
所以，DE//AC
过点D作AC的垂线，垂足为F
因为DE//AC，DF⊥AC
所以，DF⊥DE
所以，Rt△EOD∽Rt△AOC∽Rt△DFC
则，DE/AC=OD/OC，CD/AC=DF/AO……………………………………（3）
而，在Rt△AOC中，AO=3，CO=2
所以，由勾股定理得到：AC=√13
代入(3)式就有：DE/√13=(2-m)/2，m/√13=DF/3
所以，DE=(√13/2)*(2-m)，DF=(3/√13)m
所以，△PDE的面积S=(1/2)*DE*DF=(1/2)*(√13/2)*(2-m)*(3/√13)m
=(3/4)m(2-m)
=(3/4)*(-m^2+2m)（0＜m＜2）
上述关于m的二次函数的对称轴为m=1∈(0,2)之间
所以，当m=1时，△PDE的面积有最大值S|max=3/4。
收起
