高数证明题2
向量AB=(4，-4，4),
∴AB:x-1=(y-2)/(-1)=z+1,
与平面∏：2x-y-2z=3交于点M(2，1，0)。
设球面∑的球心为C(m,n,p),则由AC^=BC^得
（m-1)^+(n-2)^+(p+1)^=(m-5)^+(n+2)^+(p-3)^,
4(2m-6)-8n+4(2p-2)=0,
m-n+p-4=0,m=n-p+4,①
点C到平面∏的距离d=|2m-n-2p-3|/3,
圆Γ的面积最小，它的半径r=√(AC^-d^)最小，
r^=（m-1)^+(n-2)^+(p+1)^-[|2m-n-2p-3|/3]^②最小，
把①代入②，r^=(n-p+3)^+(n-...全部
向量AB=(4，-4，4),
∴AB:x-1=(y-2)/(-1)=z+1,
与平面∏：2x-y-2z=3交于点M(2，1，0)。
设球面∑的球心为C(m,n,p),则由AC^=BC^得
（m-1)^+(n-2)^+(p+1)^=(m-5)^+(n+2)^+(p-3)^,
4(2m-6)-8n+4(2p-2)=0,
m-n+p-4=0,m=n-p+4,①
点C到平面∏的距离d=|2m-n-2p-3|/3,
圆Γ的面积最小，它的半径r=√(AC^-d^)最小，
r^=（m-1)^+(n-2)^+(p+1)^-[|2m-n-2p-3|/3]^②最小，
把①代入②，r^=(n-p+3)^+(n-2)^+(p+1)^-(n-4p+5)^/9,记为w=w(n,p),
下面求驻点坐标：
w'n=2(n-p+3)+2(n-2)-2(n-4p+5)/9=0,
17n-5p+4=0,
w'p=-2(n-p+3)+2(p+1)+8(n-4p+5)/9=0,
-5n+2p+2=0,
解得n=-2,p=-6。
代入①，m=8。
∴C(8，-2，-6),
向量CM=(-6，3，6),与平面∏的法向量（2，-1，-2）平行，
∴M是圆Γ的圆心。收起
