请教大师,有一高数证明题看不懂:
这个是在证重积分的换元法的合理性(非数学系的数学分析都不会要求这个),我只是说一下意见:
此函数组指的是反函数组 u = u(x,y) v = v(x, y)(上文中打错了)
一个函数f( 此处是一个向量值函数f = (u(x,y),v(x, y)) )在有界闭域D上一致连续的叙述是:任取E>0, 存在d,任取D1, D2(D1,D2是有界闭域D中的点),如果||D1-D2|| < d, 则||f(D1)-f(D2)|| < E。 (此处||x||是指距离,即模)
你可以证明如果u(x,y),v(x, y)是一致连续的,那么f = (u(x,y),v(x, y))也是一致连续的。
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这个是在证重积分的换元法的合理性(非数学系的数学分析都不会要求这个),我只是说一下意见:
此函数组指的是反函数组 u = u(x,y) v = v(x, y)(上文中打错了)
一个函数f( 此处是一个向量值函数f = (u(x,y),v(x, y)) )在有界闭域D上一致连续的叙述是:任取E>0, 存在d,任取D1, D2(D1,D2是有界闭域D中的点),如果||D1-D2|| < d, 则||f(D1)-f(D2)|| < E。
(此处||x||是指距离,即模)
你可以证明如果u(x,y),v(x, y)是一致连续的,那么f = (u(x,y),v(x, y))也是一致连续的。
接下来,上文中所谓的||T|| = max{d(△σ1),d(△σ2)。
。。d(△σn)},d(△σi)是指△σi的直径,即△σi中距离最远的两点的距离。现在配合一致连续的定义,思路是:如果||T|| < d,则任意属于同一面元(比如说△σi)的两点距离一定也小于d,也就是
||D1-D2|| < d,那么,所有这样选取的两点经过f的映射得到的
f(D1),f(D2)之间的距离就要小于E,即||f(D1)-f(D2)|| < E,连∣∣T'∣∣也不例外。
理解以上所说的后,就可以用E-delta语言证明
∣∣T∣∣→0时,也有∣∣T'∣∣→0
具体写过程这里不好写,就只能这样了。
要证明:如果u(x,y),v(x, y)是一致连续的,那么f = (u(x,y),v(x, y))也是一致连续,很简单,但写起来烦。
d(f)^2= d(u)^2 + d(v)^2, d(f)代表||f(D1)-f(D2)||,d(u)代表||u(D1)-u(D2)||,d(v)一样,d(u),d(v)很小,那d(f)不会大。
这是基本的数分证明,如果这也不清楚,钻研此定理的证明对你无益。收起