八年级数学题已知abc≠0，a+
设：(a+b-c)／c=(a+c-b)／b=(b+c-a)／a=k
则有：
①a+b-c=ck----------------------(a+b)=c(k+1)
②a+c-b=bk----------------------(a+c)=b(k+1)
③b+c-a=ak----------------------(b+c)=a(k+1)
右边三式相乘得：(a+b)(b+c)(a+c)=abc(k+1)³
于是：(a+b)(b+c)(a+c)÷abc=(k+1)³----------------④
①+②得：2a=k(b+c)
②+③得：2c=k(a+b)
①+③得：2b...全部
设：(a+b-c)／c=(a+c-b)／b=(b+c-a)／a=k
则有：
①a+b-c=ck----------------------(a+b)=c(k+1)
②a+c-b=bk----------------------(a+c)=b(k+1)
③b+c-a=ak----------------------(b+c)=a(k+1)
右边三式相乘得：(a+b)(b+c)(a+c)=abc(k+1)³
于是：(a+b)(b+c)(a+c)÷abc=(k+1)³----------------④
①+②得：2a=k(b+c)
②+③得：2c=k(a+b)
①+③得：2b=k(a+c)
以上三式相乘得：8abc=k³(b+c)(a+b)(a+c)
于是：(a+b)(b+c)(a+c)÷abc=8／k³-----------------⑤
④=⑤得：(k+1)³=8／k³=(2／k)³
∴k+1=±2／k
∴(k+2)(k-1)=0解得：k=-2,k=1
(注：当k+1=-2／k时，方程无解，舍去)
∴所求代数式的值有两个：-1和8。
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