一道初二数学题
已知a,b,c是三角形的三边，且满足（a+b+c)平方=3（a平方+b平方+c平方）求证：这个三角形是等边三角形
全部回答
证明:
因为 (a+b+c)平方=3(a平方+b平方+c平方)
所以 展开得
a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc=3(a平方)+3(b平方)+3(c平方)
所以2ab+2ac+2bc=2(a平方)+2(b平方)+2(c平方)
所以ab+ac+bc=a平方+b平方+c平方
所以 a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
因为 a b c均为三角形边长
所以 a b c均不能为0
所以 a-b=0 b-c=0 c-a=0
所以 a=b b=c c=a
即 a=b=c
所以这个三角形是等边三角形
原题得证
(其实计算过程可以简化,写得这么麻烦只是使步骤易懂些)。
。
。
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