高中数学问题1.一段长为Lm的篱
1。这个题目考的是定律:a^2+b^2≥2ab,(a≥0,b≥0)。
因此,可以设该矩形与墙垂直的边长为a,则与墙平行的边长为(L-2a),显然据实际问题,要存在这样的矩形必有a＞0,且(L-2a)＞0。 则该矩形面积S为:
S=a*(L-2a)≤[a^2+(L-2a)^2]/2
当且仅当a=(L-2a)时,S有最大值,则解得a=L/3,L-2a=L/3, S=L^2/3
(显然只能是正方形,呵呵,据常识也能猜到是正方形)。
所以,所求矩形是边长为L/3的正方形,其最大面积是L^2/3 （三分之 L的平方）
2。设：这个内接矩形的相邻两边分别为 x、y，则有： x^2 + y^2 =...全部
1。这个题目考的是定律:a^2+b^2≥2ab,(a≥0,b≥0)。
因此,可以设该矩形与墙垂直的边长为a,则与墙平行的边长为(L-2a),显然据实际问题,要存在这样的矩形必有a＞0,且(L-2a)＞0。
则该矩形面积S为:
S=a*(L-2a)≤[a^2+(L-2a)^2]/2
当且仅当a=(L-2a)时,S有最大值,则解得a=L/3,L-2a=L/3, S=L^2/3
(显然只能是正方形,呵呵,据常识也能猜到是正方形)。
所以,所求矩形是边长为L/3的正方形,其最大面积是L^2/3 （三分之 L的平方）
2。设：这个内接矩形的相邻两边分别为 x、y，则有： x^2 + y^2 = d^2。问题即是要求 xy 最大。
由于 x、y 均为正数，故 x^2×y^2 最大等价于 xy 最大。
因此 xy = √（x^2×y^2）<= (x^2 + y^2 )/2 = d/2。“ <= ”中的等号仅在 x = y 时成立，故内接正方形面积面积最大，为 d/2。
O(∩_∩)O~。收起
