高三极限的题1。在半径为r的圆内
1。在半径为r的圆内作内接正三角形，在这个三角形内作内切圆，在第二个圆内又作内接正三角形，依次无限作下去，求所有这些正三角形面积之和
如图（左）：
第一个内接正三角形的边长a1=√3r，面积S1=3(√3/4)r^
第二个内接正三角形的边长a2=(1/2)a1，面积S2=(1/4)S1
。 。。。。。以下各三角形面积是以q=(1/4)为公比的等比数列
--->所有正三角形面积和S=S1/(1-q)=√3r^
2。在边长为a的正三角形内作一个内切圆，然后在此三角形内再作与上一个内切圆外切并且与三角形的两边相切的三个小圆：接着再作与上面三个圆外切并且与三角形的两边相切的三个更小的圆。 如此...全部
1。在半径为r的圆内作内接正三角形，在这个三角形内作内切圆，在第二个圆内又作内接正三角形，依次无限作下去，求所有这些正三角形面积之和
如图（左）：
第一个内接正三角形的边长a1=√3r，面积S1=3(√3/4)r^
第二个内接正三角形的边长a2=(1/2)a1，面积S2=(1/4)S1
。
。。。。。以下各三角形面积是以q=(1/4)为公比的等比数列
--->所有正三角形面积和S=S1/(1-q)=√3r^
2。在边长为a的正三角形内作一个内切圆，然后在此三角形内再作与上一个内切圆外切并且与三角形的两边相切的三个小圆：接着再作与上面三个圆外切并且与三角形的两边相切的三个更小的圆。
如此无限作下去，求所有这些内切圆的面积之和
如图（右）：
第一个圆的半径r1=(√3/3)a，面积S1=πa^/3
第二个圆的半径r2=(1/3)r1，面积S2=(1/9)S1
。
。。。。。以下各圆（单个）面积是以q=(1/9)为公比的等比数列
--->所有圆面积和S=3[S1/(1-q)]-2S1=(11/24)πa^。收起
