现有两个不同材料制成
现有两个不同材料制成的,粗细相同的圆柱形长导体,它们的电阻均会随温度变化而变化。下表列出了两个导体在不同温度时的电阻。试问:怎样利用这两个导体(可以截取导体的一部分或使用导体的全部)制成一个阻值最大,但不随温度变化的电阻?
从表格中可以看出:
导体1的电阻随着温度的增加电阻逐渐减小,且温度每升高10℃,电阻就减少0。 32Ω,所以可以得到导体1的电阻关于温度t的函数为:
R1=4-0。032t
同理,也可以得到导体2的电阻关于温度t的函数为:
R2=1。0*10^(-2)+0。006*10^(-2)*t
设截取的导体1的长度为a,导体2的长度为b,那么它们共同组成的电阻大小为R=R1+R...全部
现有两个不同材料制成的,粗细相同的圆柱形长导体,它们的电阻均会随温度变化而变化。下表列出了两个导体在不同温度时的电阻。试问:怎样利用这两个导体(可以截取导体的一部分或使用导体的全部)制成一个阻值最大,但不随温度变化的电阻?
从表格中可以看出:
导体1的电阻随着温度的增加电阻逐渐减小,且温度每升高10℃,电阻就减少0。
32Ω,所以可以得到导体1的电阻关于温度t的函数为:
R1=4-0。032t
同理,也可以得到导体2的电阻关于温度t的函数为:
R2=1。0*10^(-2)+0。006*10^(-2)*t
设截取的导体1的长度为a,导体2的长度为b,那么它们共同组成的电阻大小为R=R1+R2
=(4-0。
032t)a+[1。0*10^(-2)+0。006*10^(-2)t]b
=4a-0。032at+1。0*10^(-2)b+0。006*10^(-2)bt
=[0。006*10^(-2)b-0。
032a]t+[4a+1。0*10^(-2)b]
已知电阻不随着温度变化,所以:
0。006*10^(-2)b-0。032a=0
===> 0。006*10^(-2)b=0。032a
===> 10^(-2)b=0。
032a/0。006=32a/6=16a/3
===> 0。01b=16a/3
===> b=1600a/3
===> a/b=3/1600
且,电阻R=4a+1。0*10^(-2)b=4a+(16a/3)=28a/3
也就是说,a越大其总电阻就越大。
综上:满足两段电阻的长度之比为3/1600,并尽量让导体1长度大一些的时候,总电阻最大,且阻值不随温度变化。收起