求这个锥形杯有多少升？

用一张半径为R的圆形铁皮，做一个

解：设圆锥侧面展开的扇形中心角为θ, 圆锥底面半径为r, 高为h 则 2πr=θR ==> r=θR/2π 又 h=√(R²-r²)=√[R²-(Rθ/2π)²]=R√(4π²-θ²)/2π 故 `V²=R⁶/(24π²)²·θ²·θ²·(4π²-θ²) =1/2·R⁶/(24π²)²·θ²·θ²·(8π²-2θ²) ≤1/2·R⁶/(24π²)²...全部

  解：设圆锥侧面展开的扇形中心角为θ, 圆锥底面半径为r, 高为h 则 2πr=θR ==> r=θR/2π 又 h=√(R²-r²)=√[R²-(Rθ/2π)²]=R√(4π²-θ²)/2π 故 `V²=R⁶/(24π²)²·θ²·θ²·(4π²-θ²) =1/2·R⁶/(24π²)²·θ²·θ²·(8π²-2θ²) ≤1/2·R⁶/(24π²)²·{[θ²+θ²+(8π²-2θ²]/3}³ =4π²R⁶/243 当且仅当θ²=8π²-2θ², 即θ=2π√6/3时容积取最大值。
   Vmax=2πR³√3/27。收起