高一数学题，帮帮忙吧
设向量a=(1+cos,sinα), 向量b=9(1-cosβ，sinβ ),向量c=(1,0),α∈(0 ,π)β∈(π,2π),向量与的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,求sin[(α-β)/4]的值
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设向量a=(1+cosα,sinα), 向量b=(1-cosβ，sinβ),向量c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),向量a与c的夹角为θ1，向量b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,求sin[(α-β)/4]的值
令t=π-β--->t∈(0,-π)--->b=(1+cost,sint)
--->a=c+(cosα,sinα), b=c+(cost,sint)
即：a、b分别在以c(1,0)为圆心的单位圆的上、下半圆上（如图）
--->α=2θ1, -t=2θ2--->α+t=2(θ1-θ2)=π/3
--->(α-β)/4=[α-(π+t)]/4=-π/6
--->sin[(α-β)/4]=-1/2。
。
。
题目中是"向量a与c的夹角为θ1,向量a与c的夹角为θ2"吧。
解:因为α∈(0 ,π),β∈(π,2π),则α/2∈(0 ,π/2),β/2∈(π/2,π),(α-β)/2∈(-π,0),(α-β)/4∈(-π/2,0)。
由题意cosθ1=(1+cosα)/√2(1+cosα)=cosα/2; cosθ2=(1-cosβ)/√(1-cosβ)=sinβ/2。 则sinθ1=sinα/2,sinθ2=-cosβ/2 所以1/2=sinπ/6=sin(θ1-θ2)=sinθ1cosθ2-cosθ1sinθ2=(sinα/2)(sinβ/2)+(cosα/2)(cosβ/2)=cos[(α-β)/2]=1-2{sin[(α-β)/4]}^2 所以sin[(α-β)/4]=-1/2。
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由题意cosθ1=(1+cosα)/√2(1+cosα)=cosα/2; cosθ2=(1-cosβ)/√(1-cosβ)=sinβ/2。 则sinθ1=sinα/2,sinθ2=-cosβ/2 所以1/2=sinπ/6=sin(θ1-θ2)=sinθ1cosθ2-cosθ1sinθ2=(sinα/2)(sinβ/2)+(cosα/2)(cosβ/2)=cos[(α-β)/2]=1-2{sin[(α-β)/4]}^2 所以sin[(α-β)/4]=-1/2。
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