高中数学空间向量一条线段夹在一个直二
如图
平面α、β,相交为直二面角。
直线PQ分别交平面α、β于P、Q点。
在平面α内做PM垂直于平面β交于M点;
在平面β内做PN垂直于平面α交于N点。
MN为二面角的棱。
连接PN和QM。
显然
直线PQ与平面α所成的的角为∠QPN=30度;
直线PQ与平面β所成的的角为∠PQM=45度;
在平面β内做QA平行于MN;
再过P点做PA垂直于QA交于A点。连接MA。
直线PQ与二面角的棱所成的角大小为∠PQA。
cos∠PQA = QA/PQ ……………(1)
显然四边形MNQA为平行四边形,所以QA=MN。
又
QM = PQ*cos∠PQM = PQ*根号2/2
QN...全部
如图
平面α、β,相交为直二面角。
直线PQ分别交平面α、β于P、Q点。
在平面α内做PM垂直于平面β交于M点;
在平面β内做PN垂直于平面α交于N点。
MN为二面角的棱。
连接PN和QM。
显然
直线PQ与平面α所成的的角为∠QPN=30度;
直线PQ与平面β所成的的角为∠PQM=45度;
在平面β内做QA平行于MN;
再过P点做PA垂直于QA交于A点。连接MA。
直线PQ与二面角的棱所成的角大小为∠PQA。
cos∠PQA = QA/PQ ……………(1)
显然四边形MNQA为平行四边形,所以QA=MN。
又
QM = PQ*cos∠PQM = PQ*根号2/2
QN = PQ*sin∠QPN = PQ/2
在在平面β内,三角形QNM为直角三角形,其中∠QNM为直角,
根据勾股定理,有QM^2 = QN^2 + MN^2
求得,MN = PQ*根号3/2
带入(1)式
cos∠PQA =根号3/2
∠PQA = 30度或150度
直线与二面角的棱所成的角是30度或150度。收起