使三角形AMN周长最小,则角AMN 角ANM的度数为( ) 有图解释吗
如图,以BC为对称轴作A的对称点E,以CD为对称轴作A的对称点F连接EF,与BC,CD分别交于点P,Q则当M,N分别与交点P,Q重合时,△AMN周长最小由对称可知,有 AM=EM, AN=FN∴△AMN周长=AM MN AN=EM MN FNE,F两点间直线最短,故只有当M,N分别与P,Q重合时△AMN周长取得最小值,此最小值即为EF由对称性可知,∠AMN=∠E ∠EAM=2∠E,∠ANM=∠F ∠FAN=2∠F又∠BAD=120°,∴∠E ∠F=180°-120°=60° (△AEF内角和180°)∴∠AMN ∠ANM=2(∠E ∠F)=120°选 C。 全部
如图,以BC为对称轴作A的对称点E,以CD为对称轴作A的对称点F连接EF,与BC,CD分别交于点P,Q则当M,N分别与交点P,Q重合时,△AMN周长最小由对称可知,有 AM=EM, AN=FN∴△AMN周长=AM MN AN=EM MN FNE,F两点间直线最短,故只有当M,N分别与P,Q重合时△AMN周长取得最小值,此最小值即为EF由对称性可知,∠AMN=∠E ∠EAM=2∠E,∠ANM=∠F ∠FAN=2∠F又∠BAD=120°,∴∠E ∠F=180°-120°=60° (△AEF内角和180°)∴∠AMN ∠ANM=2(∠E ∠F)=120°选 C。
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