数列选择题

数列选择题数列｛an｝中a1＝p

数列｛an｝中a1＝p,an+1=qan+r　(p,q,r为常数，n∈Ｎ)，下列命题中真命题是（B、C）。 Ａ、当且仅当r=0且q≠０时，｛an｝是等比数列。 …………………× Ｂ、当且仅当q=1时，｛an｝是等差数列。 ……………………………√ Ｃ、r=0且q≠０时，不是｛an｝为等比数列充分条件。 ……………√ Ｄ、q=1是｛an｝为等比数列的必要条件，但不是充分条件。………× 解： a1 = p， a2 = qa1 + r = pq + r a3 = qa2 + r = pq^2 + qr + r A、当且仅当r = 0且q ≠ ０时，｛an｝是等比数列。 a1 = p， a2...全部

  数列｛an｝中a1＝p,an+1=qan+r　(p,q,r为常数，n∈Ｎ)，下列命题中真命题是（B、C）。 Ａ、当且仅当r=0且q≠０时，｛an｝是等比数列。 …………………× Ｂ、当且仅当q=1时，｛an｝是等差数列。
  ……………………………√ Ｃ、r=0且q≠０时，不是｛an｝为等比数列充分条件。 ……………√ Ｄ、q=1是｛an｝为等比数列的必要条件，但不是充分条件。………× 解： a1 = p， a2 = qa1 + r = pq + r a3 = qa2 + r = pq^2 + qr + r A、当且仅当r = 0且q ≠ ０时，｛an｝是等比数列。
   a1 = p， a2 = pq + r = pq a3 = pq^2 + qr + r = pq^2 如果p = 0，该数列不是等比数列(公比 ≠ 0)，所以该命题为假。 B、当且仅当q = 1时，｛an｝是等差数列。
   a1 = p， a2 = qa1 + r = p + r a3 = qa2 + r = p + 2r a3 - a2 = a2 - a1 = r 该数列为等差数列，公差为 r。
   该命题为真。 C、r = 0且q ≠ ０时，不是｛an｝为等比数列充分条件。 a1 = p， a2 = qa1 + r = pq a3 = qa2 + r = pq^2 具备等比数列的充分条件除了所给条件外，还要保证 p ≠ 0，所以该命题为真。
   D、q = 1是｛an｝为等比数列的必要条件，但不是充分条件 a1 = p， a2 = qa1 + r = p + r a3 = qa2 + r = p + 2r 该数列只能构成等差数列，给定q = 1条件不可能构成等比数列，故该命题为假。
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