数学问题:在△ABC中,M,N分
1。 DM⊥平面ABC,∠MND=θ是DN与平面ABC所成的角,MN=0。5BC=9,
∴ tanθ=√3/3, θ=30°
2。 设AE=x,BE²=a²+x²,EC1²=a²+x²+a²+(b-x)²,BC1²=a²+b²,∠BEC1=90°,a²+x²+=a²+x²+a²+(b-x)²=a²+b²,x²-bx+a²=0,x∈R,△≥0,
∴ b≥2a, b∈[2a,+∞)
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1。 DM⊥平面ABC,∠MND=θ是DN与平面ABC所成的角,MN=0。5BC=9,
∴ tanθ=√3/3, θ=30°
2。 设AE=x,BE²=a²+x²,EC1²=a²+x²+a²+(b-x)²,BC1²=a²+b²,∠BEC1=90°,a²+x²+=a²+x²+a²+(b-x)²=a²+b²,x²-bx+a²=0,x∈R,△≥0,
∴ b≥2a, b∈[2a,+∞)
3。
(1) ∵ 面ABCD⊥面CDEF,CF⊥CD, ∴ 面ACF⊥面ABCD,面ACF∩面ABCD=AC,而BD⊥AC, ∴ BD⊥面ACF, CO在面ACF内,∴ BD⊥CO。
(2) 作OH⊥DF于H, ∵ 面ADF⊥⊥面CDEF, ∴ OH⊥⊥面CDEF, ∠OCH=θ是CO与平面ABFE所成角,tanθ=OH/CH。
设OF=x, 则DF=2√2,AF=2√3,可得OH=x/√3,在△CHF中,由正余弦定理,得CH²=(2x²/3)-(4x/√3)+4,设tanθ=t,则t²=x²/[(2x²/3)-(4x/√3)+4],
(2t²-1)x²-4√3t²x+12t²=0,由△≥0,得|t|≤1, 即tanθ≤1,
∵ O不与A,F重合, ∴ θ∈{0°,45°)。
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