初三数学麻烦了谢谢~如图所示，已
解：(1)因为C(O,t) 且t>0,tan∠BAC=3，故：
tan∠BAC=CO/AO=t/1=3
故：t=3; C(0,3)
设抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c,将A,B,C三点的坐标代入，得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：a=-1,b=2,c=3
所以抛物线的解析式为：y=-x^2+2x+3
（2）点P（2，m）是抛物线与直线l:y=k(x+1)的一个交点，则P（2，m)同时满足抛物线和直线方程，得：
m=-4+4+3=3
m=k(2+1)
故：m=3,k=1
显然，抛物线y=-x^2+2x+3的对称轴方程为：x=1；故动点Q（1，n）在抛物线的对称轴...全部
解：(1)因为C(O,t) 且t>0,tan∠BAC=3，故：
tan∠BAC=CO/AO=t/1=3
故：t=3; C(0,3)
设抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c,将A,B,C三点的坐标代入，得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：a=-1,b=2,c=3
所以抛物线的解析式为：y=-x^2+2x+3
（2）点P（2，m）是抛物线与直线l:y=k(x+1)的一个交点，则P（2，m)同时满足抛物线和直线方程，得：
m=-4+4+3=3
m=k(2+1)
故：m=3,k=1
显然，抛物线y=-x^2+2x+3的对称轴方程为：x=1；故动点Q（1，n）在抛物线的对称轴上，因此当Q点为点P关于抛物线的对称轴x=1的对称点P'和点B的连线与对称轴x=1的交点时，PQ+QB取得最小值。
点P（2，3）关于抛物线的对称轴x=1的对称点P'(x,3),则：
-x^2+2x+3=3
x1=0,x2=2
显然x2=2为点P的横坐标，x1=0为点P'的横坐标,即：P'(0,3)。
设直线P'B的方程为：y=kx+b,则：
3k+b=0
b=3
故：k=-1,b=3
所以直线P'B的方程为：y=-x+3
由于动点Q（1，n）所在的直线方程为：x=1
因此联立解得直线P'B与动点Q（1，n）所在的直线的交点为Q（1，2）（即当n=2时，PQ+QB取得最小值）。
此时，PQ+QB的最小值=√(1^2+1^2)+√（2^2+2^2)=3√2
(3)先求直线l与抛物线的交点横坐标：
y=-x+3
y=-x^2+2x+3
联立解得直线l与抛物线的交点横坐标为x1=0,x2=3。
由于动点M在直线l上方的抛物线上运动，故M的横坐标x:0≤x≤3。
又易求得直线AP的方程为：y=x+1,其斜率k=1。
故：△AMP的边AP上的高所在直线的斜率k'=-1。
设M(t,-t^2+2t+3)(0≤t≤3),设△AMP的边AP上的高与AP的交点为N(s,s+1),则：
k'=(-t^2+2t+3-s-1)/(t-s)=-1
解得：s=(-t^2+3t+2)/2
故：N((-t^2+3t+2)/2,(-t^2+3t+4)/2)。
根据两点间距离公式，可得：
（△AMP的边AP上的高)^2=h^2
=[t-(-t^2+3t+2)/2]^2+[-t^2+2t+3-(-t^2+3t+4)/2]^2
=1/2(t^2-t-2)^2
故:h=√2/2|t^2-t-2|
由于0≤t≤3，故当t=3时，取得最大值：
hmax=√2/2(3^2-3-2)=2√2
即△AMP的边AP上的高h的最大值为2√2。
。收起
