高一数学必修4第1章的问题请大家
一。正余弦的2倍角公式常用其变形公式：cosα=sin2α/2sinα，sinα=sin2α/2cosα，升降幂公式：2cos²α=1+cos2α，2sin²α=1-cos2α。
例1。 求sin10°sin20°sin40°的值。角成等比数列的正弦积用sin2α的变形公式:sin10°sin20°sin40°=(sin20°/2cos10°)×(sin40°/2oos20°)×(sin80°/2cos40°)=sin80°/8cos10°=cos10°/8cos10°=1/8。
例2。 α∈(0,π/2),化简√(1+sinα)+√(10sinα)-√(2+2...全部
一。正余弦的2倍角公式常用其变形公式：cosα=sin2α/2sinα，sinα=sin2α/2cosα，升降幂公式：2cos²α=1+cos2α，2sin²α=1-cos2α。
例1。 求sin10°sin20°sin40°的值。角成等比数列的正弦积用sin2α的变形公式:sin10°sin20°sin40°=(sin20°/2cos10°)×(sin40°/2oos20°)×(sin80°/2cos40°)=sin80°/8cos10°=cos10°/8cos10°=1/8。
例2。 α∈(0,π/2),化简√(1+sinα)+√(10sinα)-√(2+2cosα)。
原式=√{[cos(α/2)+sin(α/2)]²}+√{[cos(α/2)-sin(α/2)]²}-√[4cos²(α/2)]=|cos(α/2)+sin(α/2)|+|cos(α/2)-sin(α/2)|-2,|cos(α/2)|, ∵ α∈(0,π/2), ∴ α/2∈(0,π/4), cos(α/2)>sin(α/2)>0, ∴ 原式=cos(α/2)+sin(α/2)+cos(α/2)-sin(α/2)-2cos(α/2)=0
例3。
化简cos10°+sin20°+sin40°(和化积,凑特殊角)
原式=cos10°+(sin40°+sin20°)=cos10°+2sin30°cos10°=2cos10°。
例4。 tan(П/4+B)=1/4。
求tanB,直接用和角公式:
tan(П/4+B)=[tan(П/4)+tanB]/[1-tan(П/4)tanB]=1/4===>(1+tanB)/(1-tanB)=1/4,解得tanB=-3/5
二。
辅助角公式在解与三角函数性质有关的题目时,用的相当多, 首先要学会把asinα±bcosα化成±√(a²+b²)sin(α+Φ) ,其中辅助角Φ一般取锐角,即取tanΦ=|b/a| ,记住把sinα写在前(若a<0,则把负号写在括号外_,cosα写在后,第一个±的符号就自然确定了。
Φ前±的符号与b同号。
例5。 已知函数y=f(θ)=cosθ-√3sinθ。①求最大值及取得最大值时θ值的集合。②单减区间。③图象的对称轴和对称中心
①cosθ-√3sinθ=-(√3sinθ-cosθ)=-√(3+1)sin[θ-(π/6)]=-2sin[θ-(π/6)](∵ tanΦ=|-1/√3|=√3/3, ∴ Φ=π/6)
当sin[θ-(π/6)]=-1时,Y(max)=2,此时θ-(π/6)=2kπ-(π/2),
∴ 取得最大值2时θ值的集合为{θ|θ=(2kπ-(π/2),k∈Z}
② 令2kπ-π/2≤θ-π/6≤2kπ+π/2,则2kπ-π/3≤θ≤2kπ+2π/3,
∴ 单减区间是[2kπ-π/3,2kπ+2π/3](k∈Z)
③ 对称轴过图象的最值点, ∴ 令θ-(π/6)=kπ+(π/2),得θ=kπ+(2π/3), ∴ 对称轴是θ=kπ+(2π/3),(k∈Z)
∵ 对称中心过图象的零点, ∴ 令θ-(π/6)=kπ,得令θ=(π/6)=kπ+(π/6), ∴ 对称中心是(kπ+(π/6),0),(k∈Z)。
。收起
