高一数学题.已知sinθ、cos
已知sinθ、cosθ是方程x²-（√3-1）x+m=0的两根。
（1）求m的值
由一元二次方程根与系数的关系有：
sinθ+cosθ=√3-1
sinθ*cosθ=m
那么：(sinθ+cosθ)^2=sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθcosθ=(√3-1)^2
===> 1+2sinθcosθ=4-2√3
===> 1+2m=4-2√3
===> 2m=3-2√3
===> m=(3-2√3)/2
（2）求sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθ/[1-(cosθ/sinθ)]+...全部
已知sinθ、cosθ是方程x²-（√3-1）x+m=0的两根。
（1）求m的值
由一元二次方程根与系数的关系有：
sinθ+cosθ=√3-1
sinθ*cosθ=m
那么：(sinθ+cosθ)^2=sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθcosθ=(√3-1)^2
===> 1+2sinθcosθ=4-2√3
===> 1+2m=4-2√3
===> 2m=3-2√3
===> m=(3-2√3)/2
（2）求sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值
sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)
=sinθ/[1-(cosθ/sinθ)]+cosθ/[1-(sinθ/cosθ)]
=sin^2 θ/(sinθ-cosθ)+cos^2 θ/(cosθ-sinθ)
=sin^2 θ/(sinθ-cosθ)-cos^2 θ/(sinθ-cosθ)
=(sin^2 θ-cos^2 θ)/(sinθ-cosθ)
=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=√3-1。收起
