高手帮忙求解一道数学题
I=∫{L}{1/y[1+y^2f（xy）]dx+x/y^2[-1+y^2f（xy）]dy}
记偏导符号为δ
1。δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=
=-1/y^2[1+y^2f（xy）]+1/y[2yf（xy）+xy^2f’（xy）]=
=f（xy）-1/y^2+xyf’（xy）
δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx
=1/y^2[-1+y^2f（xy）]+x/y^2[y^3f’（xy）]=
=f（xy）-1/y^2+xyf’（xy）
==》
δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx
所以在上半平面的积分与路径无关...全部
I=∫{L}{1/y[1+y^2f（xy）]dx+x/y^2[-1+y^2f（xy）]dy}
记偏导符号为δ
1。δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=
=-1/y^2[1+y^2f（xy）]+1/y[2yf（xy）+xy^2f’（xy）]=
=f（xy）-1/y^2+xyf’（xy）
δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx
=1/y^2[-1+y^2f（xy）]+x/y^2[y^3f’（xy）]=
=f（xy）-1/y^2+xyf’（xy）
==》
δ{1/y[1+y^2f（xy）]}/δy=δ{x/y^2[-1+y^2f（xy）]}/δx
所以在上半平面的积分与路径无关。
2。当ab=cd=k。
由1。得，可取L={xy=k}={x=t，y=k/t}
==》I=
=∫{a-》c}{（t/k）[1+（k/t）^2f（k）]dt+
t^3/k^2[-1+（k/t）^2f（k）]（-kdt/t^2}=
=2/k∫{a-》c}[tdt]=1/k[c^2-a^2]。
。收起
