已知:如图(在附件中),在三角形ABC中,AB=AC, AD⊥BC于D, CM、CN三等分∠ACB,分别交AD于点M、N, 连结BN并延长交AC于点E,连结ME.求证:ME∥NC
分析:这是一个轴对称图形,连结MC,要证ME∥NC ,只须证∠MEB=∠ENC,∠ENC=∠NBC+∠NCB=2∠NCD,只须证∠MEN=2∠NCD=∠MCD,只须证M,E,C,B 四点共园!
略证:连结,根据等腰三角形的轴对称性及三等分角条件,易知∠ABM=∠MBN=∠NBC=∠NCB=∠MCN=∠ACM,由∠MBE=∠MCE,得M,B,C,E四点共园。
(可想像一个园经过M,B,C,E四点)∴∠MEB=∠MCB(都是MB弧上的园周角)∴∠MEB=∠ENC=2∠NCD,∴ME//NC。
(关於四点共园画了个示意图,希望有助於理解!)
图形请点击放大,可能与你字母相反,以我为准。
连结MC,要证ME∥NC ,只须证∠MEB=∠ENC,∠ENC=∠NBC+∠NCB=2∠NCD,只须证∠MEN=2∠NCD=∠MCD,只须证M,E,C,B 四点共圆!
略证:连结,根据等腰三角形的轴对称性及三等分角条件,易知∠ABM=∠MBN=∠NBC=∠NCB=∠MCN=∠ACM,由∠MBE=∠MCE,得M,B,C,E四点共园。
(可想像一个园经过M,B,C,E四点)
∴∠MEB=∠MCB(都是MB弧上的园周角)
∴∠MEB=∠ENC=2∠NCD,
∴ME//NC。