初中数学题1如图1，以知四边形A
1 如图1，以知四边形ABCD外接圆的半径为2，对角线AC
与BD的交点为E，AE=EC,AB=根号2AE，且BD=2倍根号3，求四边形ABCD的面积
2 如图2，已知ABCD为内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC。 求证：AB•DC+AD•BC=AC•BD
3 如图3 圆内接四边形ABCD，∠A=60,∠B=90,AD=3,CD=2,求BC。
4如图4，已知P直径AB延长线上的一点，直线PCD交圆于C、D两点，弦DF垂直于AB与H,CF交AB与E
(1)求证：PA•PB=PO•PE (2)若DE垂直于CF，∠P...全部
1 如图1，以知四边形ABCD外接圆的半径为2，对角线AC
与BD的交点为E，AE=EC,AB=根号2AE，且BD=2倍根号3，求四边形ABCD的面积
2 如图2，已知ABCD为内接四边形，E是BD上的一点，且有∠BAE=∠DAC。
求证：AB•DC+AD•BC=AC•BD
3 如图3 圆内接四边形ABCD，∠A=60,∠B=90,AD=3,CD=2,求BC。
4如图4，已知P直径AB延长线上的一点，直线PCD交圆于C、D两点，弦DF垂直于AB与H,CF交AB与E
(1)求证：PA•PB=PO•PE (2)若DE垂直于CF，∠P=15,圆的半径为2，求弦CF的长
题太多了，一下做太费时了！
先答（2）
分析：
这类型也是比例关系的变形形式！
把AB•DC+AD•BC=AC•BD 变形成
AB•DC/AC+AD•BC/AC=BD ，
然后分别找出
AB，DC，AC与AD，BC，AC的第四比例项，使它们 的和为BD
略证：
易知△ABE～△ACD，∴AB/AC=BE/CD，BE=AB*CD/AC，
△ABC～△AED，∴BC/DE=AC/AD，∴DE=AD*BC/AC，
∴AB*CD/AC+AD*BC/AC=BE+ED=BD，
∴AB•DC+AD•BC=AC•BD --（待续）
(3)分析：圆内接四边形对角互补，所以∠BCD=120度，∠D=90度！另一方面出现60度的特殊角我们 事以造特殊角直角三角形来解题！
解：延长BC，AD交于E，则△CDE与△EBA都是含30度角的特殊直角三角形！所以CE=4，DE=2√3；AE=3+2√3，
所以BE√3/2AE=√3/2（3+2√3）=3√3/2+3。
所以BC=BE-CE=3√3/2-1------（待复核）
(4)略证：
由割线定理PB*PA=PC*PD，
∠PCF（E）=∠CDF+∠CFD=DBF弧度数的一半=DB弧的度数。
连结DO，∠DOB（P）=DB弧的度数，
∴∠PCE=∠POD
∴△PED～△POD，
∴PC/PE=PD/PO，
∴PC*PD=PO*PE，
∴PA*PB=PO*PE----（下略）
。
收起
