把函数y=2tan（2x-π/3）+1的
首先要知道，函数y=tanx的对称中心(零点)是(nπ,0)(n∈Z,下同),
函数y=Atan(ωx+φ)+k的对称中心(函数值为k的点)是((nπ-φ)/ω,k)(ω>0),这是因为k=Atan(ωx+φ)+k,tan(ωx+φ)=0,ωx+φ)=nπ, 所以
x=(nπ-φ)/ω,y=k。 对于本题:
y=2tan(2x-π/3)+1按向量a=(h,k)平移后得
y=2tan[2(x-h)-π/3]+k+1，由k+1=2tan[2(x-h)-π/3]+k+1，得
tan[2(x-h)-π/3]=0, ∴ 2(x-h)-π/3=nπ,x=h+(nπ+π/3)/2,y=k+1,
∵ (...全部
首先要知道，函数y=tanx的对称中心(零点)是(nπ,0)(n∈Z,下同),
函数y=Atan(ωx+φ)+k的对称中心(函数值为k的点)是((nπ-φ)/ω,k)(ω>0),这是因为k=Atan(ωx+φ)+k,tan(ωx+φ)=0,ωx+φ)=nπ, 所以
x=(nπ-φ)/ω,y=k。
对于本题:
y=2tan(2x-π/3)+1按向量a=(h,k)平移后得
y=2tan[2(x-h)-π/3]+k+1，由k+1=2tan[2(x-h)-π/3]+k+1，得
tan[2(x-h)-π/3]=0, ∴ 2(x-h)-π/3=nπ,x=h+(nπ+π/3)/2,y=k+1,
∵ (π/2,0)是其中一个对称中心, ∴ h+(nπ+π/3)/2=π/2,k+1=0,
∴ h=(2-3n)π/6=(n-2/3)π/2,k=-1。
|a|²=h²+k²=(π²/4)(n-2/3)²+1=f(n)(n∈Z), f(x)的对称轴是n=2/3,∵ 0<2/3<1,f(0)=1+(π²/9),f(1)=1+(π²/36) 收起
