初一平方差公式计算题(老师说很简
假定2(2n+1)是整数 a 和 b 平方差,即
a² - b² = 2(2n+1)
而 a² - b² = (a+b)(a-b)
如果 a 和 b 都是奇数,那么(a+b)和(a-b) 都是偶数。
如果 a 和 b 都是偶数,自然(a+b)和(a-b) 也都是偶数。
因此当 a 和 b 都是奇数或者都是偶数时, a² - b² 必是4的倍数。
再看 a 和 b 一个是奇数,另一个是偶数的情况,这时 (a+b)和(a-b) 都是奇数,乘积也是奇数。
因此 a² - b² 要么是4的倍数,要么是奇数。
但...全部
假定2(2n+1)是整数 a 和 b 平方差,即
a² - b² = 2(2n+1)
而 a² - b² = (a+b)(a-b)
如果 a 和 b 都是奇数,那么(a+b)和(a-b) 都是偶数。
如果 a 和 b 都是偶数,自然(a+b)和(a-b) 也都是偶数。
因此当 a 和 b 都是奇数或者都是偶数时, a² - b² 必是4的倍数。
再看 a 和 b 一个是奇数,另一个是偶数的情况,这时 (a+b)和(a-b) 都是奇数,乘积也是奇数。
因此 a² - b² 要么是4的倍数,要么是奇数。
但 2(2n+1) 是个偶数,却不是4的倍数,所以 2(2n+1) 不可能是两个整数的平方差。
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