隐函数怎么求？
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'yF'...全部
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导。
现在可以利用复合函数求导公式可求出隐函数y对x的导数。 例1方程x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则有 (x2)+(y2)-(r2)=0, 即2x+2y=0, 于是得。
从上例可以看到,在等式两边逐项对自变量求导数,即可得到一个包含y￠的一次方程,解出y￠,即为隐函数的导数。 例2求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。 解:将方程两边同时对x求导,得 2yy￠=2p, 解出y￠即得 。
例3求由方程y=xlny所确定的隐函数y=f(x)的导数。 解:将方程两边同时对x求导,得 y￠=lny+x××y￠, 解出y￠即得。 例4由方程x2+xy+y2=4确定y是x的函数,求其曲线上点(2,-2)处的切线方程。
解:将方程两边同时对x求导,得 2x+y+xy￠+2yy￠=0, 解出y￠即得 。 所求切线的斜率为 k=y￠|x=2,y=-2=1, 于是所求切线为 y-(-2)=?×(x-2),即y=x-4。
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