～～分解因式～～（初二）

已知，多项式２Ｘ＾３－Ｘ＾２－１３Ｘ＋Ｋ分解因式后有一个因式为（２Ｘ＋１）．（１）求Ｋ的值．（２）将多项式分解因式．

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2006-03-25

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２Ｘ＾３－Ｘ＾２－１３Ｘ＋Ｋ分解因式后有一个因式为（２Ｘ＋１）． =２Ｘ＾３＋Ｘ＾２－２Ｘ＾２－Ｘ－１２Ｘ＋Ｋ＝Ｘ＾２（２Ｘ＋１）－Ｘ（２Ｘ＋１）－１２Ｘ＋Ｋ．因此，－１２Ｘ＋Ｋ也含因式２Ｘ＋１，所以Ｋ＝－６．（２）将多项式分解因式．２Ｘ＾３－Ｘ＾２－１３Ｘ－６＝Ｘ＾２（２Ｘ＋１）－Ｘ（２Ｘ＋１）－６（２Ｘ＋１）＝（２Ｘ＋１）（Ｘ＾２－Ｘ－６）＝（２Ｘ＋１）（Ｘ＋２）（Ｘ－３）。

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d***

2006-03-25

63 0

(1)可用恒等式的原理,就是对应项系数相等,不过还是直接用除法简单如图(在附件里):在最末,因为2X+1为因式,所以一定能除尽,就是(-12X+k)-(-12-6)=0 所以k=6 (2)既然除法结果为X*2-X-6,所以它也是一个因式,用十字相乘法对它分解,有 (x-2)(x-3)所以分解结果是(2X+1)(x-2)(x-3).

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春***

2006-03-25

59 0

多项式２Ｘ＾３－Ｘ＾２－１３Ｘ＋Ｋ分解因式后有一个因式为（２Ｘ＋１）所以设２Ｘ＾３－Ｘ＾２－１３Ｘ＋Ｋ=(2x+1)(x^2+ax+k)=2x^3+(2a+1)x^2+(a+2k)x+k, 所以2a+1=-1,a+2k=-13, 所以a=-1,k=-6 所以多项式分解为２Ｘ＾３－Ｘ＾２－１３Ｘ-6=(２Ｘ＋１)(x^2-x-6)=(２Ｘ＋１)(x-3)(x+2)

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