已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且
(1)奇函数:f(x)=-f(-x),f(0)=0
(2)关于x=1对称:f(1+x)=f(1-x),
那么f(x+2)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x)
那么f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)=-f(x)
所以f(x)=f(x+4),以4为周期的周期函数。
(3)x∈(0,1],f(x)=x
x∈(-1,0],-x∈(0,1],f(-x)=-x=-f(x),得f(x)=x
x∈(-2,-1],x+2∈(0,1],f(x+2)=x+2=-f(x),得f(x)=-x-2
x∈(1,2],x-2∈(-1,0],f(x-2)=x-2=f(...全部
(1)奇函数:f(x)=-f(-x),f(0)=0
(2)关于x=1对称:f(1+x)=f(1-x),
那么f(x+2)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x)
那么f(x+2)=-f(x+2+2)=-f(x+4)=-f(x)
所以f(x)=f(x+4),以4为周期的周期函数。
(3)x∈(0,1],f(x)=x
x∈(-1,0],-x∈(0,1],f(-x)=-x=-f(x),得f(x)=x
x∈(-2,-1],x+2∈(0,1],f(x+2)=x+2=-f(x),得f(x)=-x-2
x∈(1,2],x-2∈(-1,0],f(x-2)=x-2=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x),得f(x)=-x+2
k∈z
x∈(4k-2,4k-1]时f(x)=-(x-4k)-2=-x-2+4k
x∈(4k-1,4k+1]时f(x)=x-4k
x∈(4k+1,4k+2]时f(x)=-(x-4k)+2=-x+2+4k。
收起
