高中数学高手请进1设f(x)设是定义
解：1、f(x)=x² (x≥0时)
或 f(x)=-x² (x＜0时)
1)设t＞0,由f(x+t)≥2f(x),有(x+t)²≥2x²
|x+t|≥(√2)|x|……①
解得x≥[(√2)-1]t
x=t时,①可写成|t+t|≥(√2)|t|
即不等式①恒成立
x=t+2时,①可写成|t+2＋t|≥(√2)|t+2|
解得t≥√2
由于在区间[0,+∞)内f(x)严格单调增大,故t≥√2时,
不等式f(x+t)大于等于2f(x)恒成立。
2)设t＜0,t+2＞0,即-2＜t＜0,
当t≤x＜0时,由f(x+t)≥2f(x),
有-(x+t)&...全部
解：1、f(x)=x² (x≥0时)
或 f(x)=-x² (x＜0时)
1)设t＞0,由f(x+t)≥2f(x),有(x+t)²≥2x²
|x+t|≥(√2)|x|……①
解得x≥[(√2)-1]t
x=t时,①可写成|t+t|≥(√2)|t|
即不等式①恒成立
x=t+2时,①可写成|t+2＋t|≥(√2)|t+2|
解得t≥√2
由于在区间[0,+∞)内f(x)严格单调增大,故t≥√2时,
不等式f(x+t)大于等于2f(x)恒成立。
2)设t＜0,t+2＞0,即-2＜t＜0,
当t≤x＜0时,由f(x+t)≥2f(x),
有-(x+t)²≥-2x²
|x+t|≤(√2)|x|……②
x=t时,①可写成|t+t|≤(√2)|t|
上式不成立,故这时不等式①不成立
故t不能位于(-2,0)
3)设t≥-2
当t≤x＜t+2时,由f(x+t≥2f(x),
有-(x+t)²≥-2x²
|x+t|≤(√2)|x|……③
x=t时,①可写成|t+t|≤(√2)|t|
上式不成立,故这时不等式①不成立
故t不能位于(-∞,-2]
综上所述,t≥√2,即t位于[√2,+∞)。
2、设A点的坐标为(x,y),并设∠ABC=α,则∠ACB=2α。AB所在直线的斜率为KAB
KAB=tanα=y/(x+1),AC所在直线的斜率为KAC=y/(x-2),且
KAC=tan(180°-2α)=-tan2α=-2tanα/[1-(tanα)²]=-2KAB/[1-(KAB)²]
即有y/(x-2)=-[2y/(x+1)]/[1-y²/(x+1)²],化简即得点A的轨迹方程为:
y²=3(x+1)(x-1)=3x²-3,即
x²-y²/3=1。
(x＞1)
为所求。收起
