异面直线~~

数学立体几何在正三棱锥S-ABC

在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为ABC的中心,SA=BC,则异面直线EF与AB所成的角是多少度 如图 因为S-ABC为正三棱锥，所以：SA=SB=SC，AB=BC=AC 已知，SA=BC 所以，S-ABC为正四面体 设其棱长为2a 取，SB的中点G，连接EG、FA、FB 因为S-ABC为正四面体，点F为底面△ABC的中心 所以，SF⊥面ABC 所以，△SFA、△SFB均为直角三角形 而，E为SA中点，G为SB中点 所以，EG为△SAB的中位线 所以，EG//AB 所以，∠GEF为异面直线EF与AB所成的角 在Rt△SFA中，EF为斜边SA的中线 所以，EF=SA/2=(2a)/...全部

  在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为ABC的中心,SA=BC,则异面直线EF与AB所成的角是多少度 如图 因为S-ABC为正三棱锥，所以：SA=SB=SC，AB=BC=AC 已知，SA=BC 所以，S-ABC为正四面体 设其棱长为2a 取，SB的中点G，连接EG、FA、FB 因为S-ABC为正四面体，点F为底面△ABC的中心 所以，SF⊥面ABC 所以，△SFA、△SFB均为直角三角形 而，E为SA中点，G为SB中点 所以，EG为△SAB的中位线 所以，EG//AB 所以，∠GEF为异面直线EF与AB所成的角 在Rt△SFA中，EF为斜边SA的中线 所以，EF=SA/2=(2a)/2=a 同理，在Rt△SFB中，GF为斜边SB的中线 所以，GF=SB/2=(2a)/2=a 而，EG为△SAB的中位线 所以，EF=AB/2=(2a)/2=a 所以，在△EFG中，EF=GF=EG=a 所以，△EFG为等边三角形 所以，∠GEF=60° 即，异面直线EF与AB所成的角为60°。
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