双曲线的简单几何性质

高手们请看一下，解析几何离心率

本题应该是不缺条件 法一：用联立方程的方法（运算比较麻烦） 设双曲线方程为 x²/a² - y²/b² = 1 （a>0, b>0） 左焦点 F(-c, 0) （其中 ，c>0, c²=a²+b²） 直线AB：y = (√3)(x+c) 可以写成： x = y/√3 - c 代入双曲线方程，消去x并整理得 (p)y² + (q)y + (r) = 0 （其中，p、q、r都用a、b、c表示） 设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则 　　　　　　　　　　y1 + y2 = -q/p， 　　　　　　　　　　y1...全部

  本题应该是不缺条件 法一：用联立方程的方法（运算比较麻烦） 设双曲线方程为 x²/a² - y²/b² = 1 （a>0, b>0） 左焦点 F(-c, 0) （其中 ，c>0, c²=a²+b²） 直线AB：y = (√3)(x+c) 可以写成： x = y/√3 - c 代入双曲线方程，消去x并整理得 (p)y² + (q)y + (r) = 0 （其中，p、q、r都用a、b、c表示） 设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则 　　　　　　　　　　y1 + y2 = -q/p， 　　　　　　　　　　y1 * y2 = r/p 又由 AF = 4BF 得　　y1 = 4y2 消去 y1、y2，得到关于a、b、c的一个等式 将其中的 b² 换为 c²-a² 就得到关于a、c的一个齐次方程， 两边同除以c的最高次数项，就得到关于e的方程 解之得，e＝。
  。。。
   法二：（极坐标法）如果那个网友学过“极坐标”的话，本题的运算用极坐标进行就比较简单了： 为熟悉起见，根据对称性，不妨改为过右焦点（极点） ρ = ep/(1-ecosθ) 当θ=60度时，|ρ1| = -eP/(1-ecos60) 当θ=240度时，|ρ2| = ep/(1-ecos240) 由条件　 -ep/(1-ecos60) = 4ep/(1-ecos240) 解此方程可得　e = 10/3 法三：（用双曲线的“第二定义”及直角三角形的性质） 看图　 。收起