二次根式如何进行分母有理化？最好举一些
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分母有理化方法集锦
吕广军
二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法。 供同学们学习时参考。
一。 常规基本法
例1。 化简
解：原式
评注：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式。
二。 分解约简法
例2。 化简
解：原式
评注：分母提取“公因式”后可直接约分，避免分母有理化，从而简化运算。
例3。 化简
解：原式
评注：由于的有理化因式可能为零...全部
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分母有理化方法集锦
吕广军
二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法。
供同学们学习时参考。
一。 常规基本法
例1。 化简
解：原式
评注：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式。
二。 分解约简法
例2。 化简
解：原式
评注：分母提取“公因式”后可直接约分，避免分母有理化，从而简化运算。
例3。 化简
解：原式
评注：由于的有理化因式可能为零，所以不能将分子分母同乘以；若分两种情况讨论又比较繁琐。注意到本题的结构特征，故改用“分解因式”约简的方法，达到分母有理化而又避免讨论。
例4。 化简
解：
评注：注意到7可分拆为4+3，与可配成，从而与分母约分而获得巧解，避繁就简。
例5。 化简。
解：原式
评注：把1转化为，再用平方差公式“因式分解”即能约分。
三。 巧用通分法
例6。 化简
解：原式
评注：注意到本题两“项”互为倒数，且分母互为有理化因式的结构特征，故采用直接通分，同时又达到了分母有理化的效果，使化简更为简捷。
四。
裂项约简法
例7。 化简
解：原式
评注：裂项是本题的关键，做题时要善于观察、分析，找到解题最佳途径。
例8。 化简
解：将原式分子、分母颠倒后就转化为例6。
故原式
评注：本题解法中，先计算原式的倒数，明显方便多了。
五。 等比性质法
例9。 化简
解：
评注：若用常规方法，分子、分母同乘以分母的有理化因式则计算比较繁杂且易出错，注意到本题的结构特征，可用等比性质巧解。
二次根式训练基本技能 培养运算能力 二次根式这一章是初中代数第二册的最后一章，前一章“数的开方”引出了实数与无理数的概念，本章则借助二次根式，重点阐述有关实数与无理数运算的知识。
紧接本章之后，初三代数第一章，就是以本章为基础的“一元二次方程”。 学习"二次根式"，首先，要把握好本章的学习重点，处理好二次根式的概念、性质、运算的关系；其次，要科学地安排习题的内容，提高习题的效益，以更好地培养运算能力。
一、处理好概念、性质、运算的关系 本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。 关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。
例如，二次根式有以下性质： ①√a^2=|a|=a(a>0)。-a(a0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。
前面提到的以往教材的编排，是侧重学习材料的逻辑（论理）顺序的，理论性比较强；现行教科书则是采用的比较重视学生学习的心理顺序的编排，便于学生对于具体材料的学习与掌握。考虑到现行教科书的编排在体现知识系统性方面的不足，教材在章末的小结与复习中，对全章内容进行了逻辑整理，以使学生系统地了解二次根式的知识。
明确了二次根式的概念、性质和运算三者在本章中的地位与它们之间的关系，就可以较好地把握它们在学习要求上的区别了。 二次根式的运算是本章的重点，相应的教学要求是能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除运算，能熟练地将分母中含有一个或两个二次根式的式子进行分母有理化。
二次根式的性质是运算的依据，相应的教学要求是掌握二次根式的有关性质及运算法则。二次根式的概念是运算的基础，相应的教学要求是了解二次根式及有关概念。 在实际学习中，如何对教学成果进行评估呢？关键看学生运算的熟练程度，其中，又以二次根式的混合运算为重。
至于对二次根式性质的掌握，对二次根式概念的了解，都可以通过对运算的掌握加以判断和检测。 二、提高技能训练的效益 首先，要明确训练的目的。 对于二次根式这一章，训练的目的主要是培养进行二次根式运算的基本技能，了解与运算有关的基础知识，从而发展能力。
其次，对训练内容的选取要科学，深度、广度要适当。 从本章的训练目的出发，在训练内容的选择上，一是以常用运算为主，不必专门在概念、性质上下大功夫；二是以基本技能为主，而不追求繁难式子化简、运算的特殊技巧。
第三，要改进训练方法。 在实施二次根式运算的训练时，要从有理数、有理式运算与二次根式运算的区别?联系上入手，抓住问题的症结，培养独立学习、思考和解决问题的能力。 总之，弄清训练目的，选准训练内容，搞活训练方法，才能提高学习质量与效益。
除了上面谈到的问题，在进行二次根式的学习时，还应该注意与几何课的联系。 在前一章“数的开方”中，是利用几何里学习的“勾股定理”引入实数概念的，而在本章，从开始的章头图及序言，到二次根式的运算，都结合了“勾股定理”的应用。
借助于几何上的应用，可以帮助我们认识学习二次根式的目的，增加学习兴趣，同时，也复习、巩固了几何的相关知识。
二次根式问题是初中基本技能训练的重中之中,也是我们进行繁琐运算与变换能力培养的起点,学好它,无论对于初中阶段的学习还是对以后的学习都是有着重要意义的,在明确目的的情况下,多想多练,不仅仅是学好"二次根式",而且也是学好整个数学知识的关键。收起
